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1 . 易知椭圆,其短轴为4,离心率为e1.双曲线的渐近线为,离心率为e2,且.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设椭圆E的右焦点为F,过点G(4,0)斜率不为0的直线交椭圆E于M、N两点设直线FM和FN的斜率为,试判断是否为定值,若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设椭圆E的右焦点为F,过点G(4,0)斜率不为0的直线交椭圆E于M、N两点设直线FM和FN的斜率为,试判断是否为定值,若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.
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2020-05-11更新
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1063次组卷
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6卷引用:吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)秒杀题型11 圆锥曲线中的定值与定点-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题2019年全国高中数学联赛甘肃省预赛宁夏自治区银川市银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校2020届高三下学期联考数学(文)试题西藏日喀则市2021届高三学业水平考试数学(文)试题甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学(理科)试题
2 . 已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,P为椭圆C上任意一点.已知的最大值为3,最小值为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于M、N两点(M、N不是左右顶点),且以MN为直径的圆过点A.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于M、N两点(M、N不是左右顶点),且以MN为直径的圆过点A.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
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3 . 已知椭圆的右顶点为C,A为第一象限内的椭圆周上任意一点,点A关于原点的对称点为B,过点A作x轴的垂线,与BC交于点D,比较与的大小,并给出证明.
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2005高三·吉林·竞赛
4 . 在直角坐标平面中,的两个顶点、的坐标分别为、,平面内两点、同时满足下列条件:
①;
②;
④.
(1)求的顶点的轨迹方程;
(2)过点的直线与(1)中轨迹交于、两点,求的取值范围.
①;
②;
④.
(1)求的顶点的轨迹方程;
(2)过点的直线与(1)中轨迹交于、两点,求的取值范围.
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