2 . 已知点，存在抛物线上相异的两点，，使得四边形为矩形，则点的轨迹方程是______.

3 . 已知直线与椭圆：交于、两点，直线不经过原点.
（1）求面积的最大值；
（2）设为线段的中点，延长交椭圆于点，若四边形为平行四边形，求四边形的面积.

4 . 如图，椭圆，抛物线，设相交于A、B两点，O为坐标原点.

（1）若△ABO的外心在椭圆上，求实数p的值；
（2）若△ABO的外接圆经过点，求实数p的值.

5 . 已知椭圆过点，且右焦点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于两点，交轴于点．若，求证：为定值；
（3）在（2）的条件下，若点不在椭圆的内部，点是点关于原点的对称点，试求三角形面积的最小值．

6 . 已知动直线l与圆O：相切，与椭圆相交于不同的两点A，B.求原点到AB的中垂线的最大距离.

7 . （1）设a>0．如果平面上的点其坐标都是整数，则称为“格点”．已知曲线过格点(n,m)，记1≤x≤n对应的曲线段上的格点数为N．证明：．
（2）设a是一个正整数．证明：，其中，[x]表示不超过实数x的最大整数．

8 . 已知 A 、B 是椭圆上的两个动点 ， O 为坐 标原点 ， 且 OA ⊥OB .则S_△AOB 的最小值为 __________.

9 . 根据指令，机器人在平面上能完成下列动作：如图，先从原点O沿正东偏北方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但何时改变方向不定.假定机器人行走速度为10m/min，则机器人行走2min时的可能落点区域的面积是__________.

10 . ．
在平面直角坐标系中，，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是（     ）

A．	B．
C．	D．