1 . 设a是实数，关于z的方程(z²－2z+5)(z²+2az+1)=0有4个互不相等的根，它们在复平面上对应的4个点共圆，则实数a的取值范围是________.

2 . 设n为正整数，称n×n的方格表T_n的网格线的交点(共(n+1)²个交点)为格点.现将数1，2，……，(n+1)²分配给T_n的所有格点，使不同的格点分到不同的数.称T_n的一个1×1格子S为“好方格”，如果从2S的某个顶点起按逆时针方向读出的4个顶点上的数依次递增(如图是将数1，2，…，9分配给T₂的格点的一种方式，其中B、C是好方格，而A、D不是好方格)设T_n中好方格个数的最大值为f(n).

（1）求f(2)的值；
（2）求f(n)关于正整数n的表达式.

3 . 已知椭圆过点，且右焦点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于两点，交轴于点．若，求证：为定值；
（3）在（2）的条件下，若点不在椭圆的内部，点是点关于原点的对称点，试求三角形面积的最小值．

4 . ．
已知点是椭圆右焦点，点、分别是x轴、 y上的动点，且满足，若点满足．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（其中为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

5 . 已知正数p及抛物线C：，为抛物线C对称轴上一点，O为抛物线C的顶点，M为抛物线C上任意一点.求的最大值.

6 . 已知是双曲线的两个焦点，M是该双曲线右支上的点，O为坐标原点.若,则点M的坐标为________.

7 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点.中的外角平分线为，点关于的对称点为，交于点.
（1）当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线，直线：与曲线交于点、，的面积为，求取得最大值时的值.

8 . 设是两已知正数，且，点在椭圆上.若连结点与的直线平行于直线，且与轴交于点，则______.（为坐标原点）

9 . 对，用表示满足的整数所组成的不同有序数组的组数.设为自然数且，则用表示______.

10 . 设定点在圆周上，若点在圆的内部或圆周上，且为边长是的正三角形，则的最大值是______.（为坐标原点）