1 . △ABC中，
.在△ABC外部，到点B、C的距离小于6的点组成的集合，所覆盖平面区域的面积是______ .
.在△ABC外部，到点B、C的距离小于6的点组成的集合，所覆盖平面区域的面积是
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2 . 在平面直角坐标系内，已知抛物线y=kx2(k>0)与圆
至少有3个公共点，其中一个是原点，另外两个在直线y=kx+b上，那么实数b的最小值是______ .
至少有3个公共点，其中一个是原点，另外两个在直线y=kx+b上，那么实数b的最小值是
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名校
3 . 若函数
的图像上存在两条互相垂直的切线，则实数
是__________ .
的图像上存在两条互相垂直的切线，则实数 是
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2018-12-28更新
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584次组卷
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3卷引用：山东省威海市第一中学2024届高三下学期第一次月考数学试题
4 . 若直线
交椭圆
（
，且
、
为整数）于点
、
．设
为椭圆的上顶点，而
的重心为椭圆的右焦点
，则椭圆的方程为______ ．
交椭圆（，且、为整数）于点、．设为椭圆的上顶点，而的重心为椭圆的右焦点，则椭圆的方程为
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5 . 已知圆
与曲线
，
，
，
为曲线上的两点，使得圆
上任意一点到点的距离与到点
的距离之比为定值
，求
的值．
与曲线，，，为曲线上的两点，使得圆上任意一点到点的距离与到点的距离之比为定值，求的值．
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6 . 已知椭圆E：，过椭圆左焦点F（-c，0）的直线l与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与椭圆交于C、D两点.若
，求直线l的方程.
，过椭圆左焦点F（-c，0）的直线l与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与椭圆交于C、D两点.若，求直线l的方程.
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7 . 已知椭圆
,不过原点的直线
与椭圆交于A、B两点.
(1)求
面积的最大值.
(2)是否存在椭圆
,使得对于椭圆的每一条切线与椭圆
均相交,设交于A、B两点,且
恰取最大值?若存在,求出该椭圆;若不存在,说明理由.
,不过原点的直线与椭圆交于A、B两点.(1)求
面积的最大值.(2)是否存在椭圆
,使得对于椭圆的每一条切线与椭圆均相交,设交于A、B两点,且恰取最大值?若存在,求出该椭圆;若不存在,说明理由.
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2014高三·山东·竞赛
8 . 设O为椭圆的中心，A为椭圆上异于顶点的任意一点，过A作长轴的垂线，垂足为M,联结AO并延长与椭圆交于另一点B，联结BM并延长与椭圆交于点C，问：是否存在椭圆，使得
？
？
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2012高三·山东·竞赛
9 . 已知椭圆
，记
为与原点距离等于
的全体直线所成的集合.问：是否存在常数
，使得对任意的直线
，均存在
、
，、
分别过 与椭圆的交点
、
，且有
？并说明理由.
，记为与原点距离等于的全体直线所成的集合.问：是否存在常数，使得对任意的直线，均存在、，、分别过 与椭圆的交点、，且有？并说明理由.
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名校
解题方法
10 . 过椭圆
的右焦点的直线与圆
相切于点，并与椭圆交于不同的两点
，若
，证明：椭圆的离心率为
.
的右焦点的直线与圆相切于点，并与椭圆交于不同的两点，若，证明：椭圆的离心率为.
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