1 . 如图，
、
是双曲线
的两个焦点，一条直线与双曲线的右支相切，且分别交两条渐近线于A、B.又设O为坐标原点，求证： （1）
； ⑵、、A、B四点在同一个圆上.
、是双曲线的两个焦点，一条直线与双曲线的右支相切，且分别交两条渐近线于A、B.又设O为坐标原点，求证： （1）； ⑵、、A、B四点在同一个圆上.
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2 . 已知函数
和
的定义域都是
，则它们的图像围成的区域面积是________
和的定义域都是，则它们的图像围成的区域面积是
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3 . 椭圆
与双曲线
有相同的准线.则k=______ .
与双曲线有相同的准线.则k=
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4 . 设a为实数,两条抛物线
与
有四个交点
(1)求a的取值范围;
(2)证明这四个交点共圆,并求该圆圆心的坐标.
与有四个交点(1)求a的取值范围;
(2)证明这四个交点共圆,并求该圆圆心的坐标.
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5 . 设
为原点，
为抛物线
上的动点，
为抛物线
上的动点.则
面积的最小值为__________ .
为原点，为抛物线上的动点，为抛物线上的动点.则面积的最小值为
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名校
6 . 方程
表示的曲线为（ ）
表示的曲线为（ ）| A．一个圆 | B．两个半圆 | C．一个椭圆 | D．以上结论均不对 |
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7 . 已知正
内接于抛物线
，的重心
落在双曲线
上.求点的坐标.
内接于抛物线，的重心落在双曲线上.求点的坐标.
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2014高三·天津·竞赛
名校
8 . 直线l在平面上
，直线m平行于平面，并与直线l异面.动点P在平面上，且到直线l、m的距离相等.则点P的轨迹为（ ）.
，直线m平行于平面，并与直线l异面.动点P在平面上，且到直线l、m的距离相等.则点P的轨迹为（ ）.| A．直线 | B．椭圆 | C．抛物线 | D．双曲线 |
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2018-12-07更新
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335次组卷
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7卷引用：2014年全国高中数学联赛天津赛区预赛试题
2014高三·天津·竞赛
9 . 设A、B是椭圆
上的两个动点，O为坐标原点，且
.又设点P在AB上，且
.求
的值.
上的两个动点，O为坐标原点，且.又设点P在AB上，且.求的值.
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