1 . 如图所示,设k>0且k≠1,直线l:y=kx+1与l1:y=k1x+1关于直线y=x+1对称,直线l与l1分别交椭圆于点A、M和A、N.
(1)求的值;
(2)求证:对任意的实数k,直线MN恒过定点.
(1)求的值;
(2)求证:对任意的实数k,直线MN恒过定点.
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2020-05-11更新
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593次组卷
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2卷引用:辽宁省大连市部分学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
2 . 如图所示,在平面直角坐标系,设点是椭圆上一点,左右焦点分别是、,从原点O向圆M:作两条切线分别与椭圆C交于点P、Q,直线OP、OQ的斜率分别记为、.
(1)设直线、分别与圆交于A、B两点,当,求点A的轨迹方程;
(2)当为定值时,求的最大值.
(1)设直线、分别与圆交于A、B两点,当,求点A的轨迹方程;
(2)当为定值时,求的最大值.
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3 . 已知A、B分别为和上的点,则的最小值为_____ .
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名校
4 . 已知、为椭圆与双曲线的公共焦点,P为它们的一个公共点,且.则该椭圆与双曲线的离心率之积的最小值为.
A. | B. | C.l | D. |
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2018-12-04更新
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831次组卷
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4卷引用:辽宁省大连市第二十四中学2023届高三第六次模拟考试数学试卷
5 . 如图,在△ABC中, ,,则过点C且以A、H为两焦点的双曲线的离心率为______ .
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12-13高二下·浙江宁波·期中
名校
解题方法
6 . 设双曲线(的右焦点为,过作与轴垂直的直线与两条渐近线交于两点,是与双曲线的一个交点.设为坐标原点.若有实数、,使得,且,则该双曲线的离心率为.
A. | B. | C. | D. |
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2018-12-14更新
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342次组卷
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8卷引用:2012年全国高中数学联赛辽宁赛区预赛试题
(已下线)2012年全国高中数学联赛辽宁赛区预赛试题(已下线)2012-2013学年浙江宁波万里国际学校高二下学期期中考试文数学试卷(已下线)2014届吉林省白山市高三摸底考试理科数学试卷2014-2015学年江西吉安一中高二下学期期中理科数学试卷2015-2016学年湖南衡阳八中高二上第二次月考文科数学卷2016届贵州市兴义市八中高三第七次月考文科数学试卷陕西省西安市长安区第一中学2019-2020学年高二下学期第一次质量检测数学(理)试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023届高三最后一模(临门一脚)数学试题
7 . 在双曲线: 中,、分别为双曲线的左、右两个焦点,为双曲线上且在第一象限内的点,的重心为,内心为.
(1)是否存在一点,使得 ?
(2)设为双曲线的左顶点,直线过右焦点,与双曲线交于、两点.若、的斜率、满足,求直线 的方程.
(1)是否存在一点,使得 ?
(2)设为双曲线的左顶点,直线过右焦点,与双曲线交于、两点.若、的斜率、满足,求直线 的方程.
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2014高三·辽宁·竞赛
8 . 设抛物线,直线与抛物线交于、两点,联结及抛物线顶点的直线与准线交于点,直线与准线交于点,且与均平行于轴.
(1)证明:直线过定点;
(2)求四边形面积的最小值.
(1)证明:直线过定点;
(2)求四边形面积的最小值.
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2014高三·辽宁·竞赛
9 . 如图,在中,已知,,.则过点且以、为两焦点的双曲线的离心率为______ .
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