1 . 如图，在中，为边上的高线.为三角形内一点，由向三角形三边作垂线，垂足分别为，，，已知，，，依次构成公差为1的等差数列.

（1）求的面积；
（2）求的最小值.

2 . 已知抛物线x²=2py（p>0）上一点R(m，2)到它的准线的距离为3.若点A，B，C分别在抛物线上，且点A、C在y轴右侧，点B在y轴左侧，△ABC的重心G在y轴上，直线AB交y轴于点M且满足3|AM|<2|BM|，直线BC交y轴于点N.记△ABC，△AMG，△CNG的面积分别为S₁，S₂，S₃.

（1）求p的值及抛物线的准线方程；
（2）求的取值范围.

3 . 如图，直线，点是之间的一个定点，过点的直线垂直于直线，（为常数），点分别为上的动点，已知.设（）.

（1）求面积关于角的函数解析式；
（2）求的最小值.

4 . 如图，在四面体中，G是BC的中点，E，F满足，，设平面交于点，则________.

5 . 已知的面积等于1，若，则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，______

6 . 在直角坐标平面上，若一个过原点且半径为r的圆完全落在区域内，则r的最大值为________．

7 . 在△ABC中，已知，设0为△ABC的内心，且.则λ+μ=________．

8 . 设H是△ABC的垂心，且，则_____________.

9 . 在中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=4，.
则的面积为__________．

10 . 作斜率为的直线与椭圆交于、两点（如图），且在直线的左上方.

（1）证明：的内切圆的圆心在一条定直线上；
（2）若，求的面积.