1 . 已知数列满足，．
(1)若是递增数列，求实数的取值范围；
(2)若，且对任意大于的正整数，恒有，求的最小值．

3 . 对于数列，若存在正数M，使得对一切正整数n，都有，则称数列为有界数列；若这样的正数M不存在，则称数列为无界数列．下列说法正确的有（       ）

A．等比数列的公比为，若，则是有界数列

B．若数列的通项，则是有界数列

C．若正项数列满足：，则是无界数列

D．若数列满足：，且，则是有界数列

4 . 已知数列各项都是正数，且，若是递增数列，则的取值范围是__．若，，且，则整数__．

5 . 证明：（且）．

6 . 若正整数的二进制表示是，这里()，称有穷数列1，，，，为的生成数列，设是一个给定的实数，称为的生成数.
（1）求的生成数列的项数；
（2）求由的生成数列，，，的前项的和(用､表示)；
（3）若实数满足，证明：存在无穷多个正整数，使得不存在正整数满足.

7 . 无穷数列中，对每个奇数成等比数列，二队每个偶数成等差数列．已知．
（1）求数列的通项公式，实数满足怎样的充要条件时，存在这样的无穷数列？
（2）求的调和平均值，即的值．