1 . 设数列
满足
，且对任意正整数
均有
．求
的通项公式．
满足，且对任意正整数均有．求的通项公式．
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2 . 给定正整数m、k，有n个选手
参加一次测试，该测试由m个项目构成，每个项目完成后都会取得一个评分，没有两个人在一个项目取得相同的评分．求n的最小值，使得总存在k个选手
，在第j个项目中的k个得分要么单调递增，要么单调递减，
．
参加一次测试，该测试由m个项目构成，每个项目完成后都会取得一个评分，没有两个人在一个项目取得相同的评分．求n的最小值，使得总存在k个选手，在第j个项目中的k个得分要么单调递增，要么单调递减，．
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3 . 某个会议有若干人（至少3人）参加，现要将这些人分组．分组前，每个人都选择两个人．若被选择的两个人同组．则选择他们的人不能在这组中．求最小的正整数
，使无论有多少人参加，且无论每人如何选择，都可以将他们按要求分成组．
，使无论有多少人参加，且无论每人如何选择，都可以将他们按要求分成组．
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4 . 给定正整数
．求最大的实数
．使得
对任意正实数
恒成立，其中
．
．求最大的实数．使得对任意正实数恒成立，其中．
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5 . 设数列满足
.求证：
.
满足.求证：.
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6 . 已知
.证明：当
时，
.
.证明：当时，.
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7 . 求所有的函数
，满足
，且对于所有整数
，有
.
，满足，且对于所有整数，有.
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8 . 已知n个非负实数
和为1．求证：
．
和为1．求证：．
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9 . 数列满足：
，求的通项公式．
满足：，求的通项公式．
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10 . 设
和
为两组复数，满足：
．求证：存在数组
（其中
），使得
．
和为两组复数，满足：．求证：存在数组（其中），使得．
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