名校
1 . 若一个两位正整数
的个位数为4，则称为“好数”.
(1)求证：对任意“好数”
一定为20的倍数；
(2)若
，且
为正整数，则称数对
为“友好数对”，规定：
，例如
，称数对
为“友好数对”，则
，求小于70的“好数”中，所有“友好数对”的
的最大值.
的个位数为4，则称为“好数”.(1)求证：对任意“好数”
一定为20的倍数；(2)若
，且为正整数，则称数对为“友好数对”，规定：，例如，称数对为“友好数对”，则，求小于70的“好数”中，所有“友好数对”的的最大值.
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2023-09-20更新
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2015次组卷
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6卷引用：吉林省长春市十一高中2024届高三下学期数学模拟试题
名校
2 . 阅读下面材料，完成本题．
材料：初等数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质．如果算式
中
，则
整除
，记作
（其中a，b，q，r均为整数）．若整数与整数分别除以整数
，所得余数相同，则称与模同余，记作
，设
是与的最大公因数．我们把形如
的方程称为关于
的一次同余方程，该方程有解的充分必要条件是
．据此，请完成：若关于的一次同余方程
有解，则的值可以为（ ）
材料：初等数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质．如果算式
中，则整除，记作（其中a，b，q，r均为整数）．若整数与整数分别除以整数，所得余数相同，则称与模同余，记作，设是与的最大公因数．我们把形如的方程称为关于的一次同余方程，该方程有解的充分必要条件是．据此，请完成：若关于的一次同余方程有解，则的值可以为（ ）| A．72 | B．74 | C．76 | D．78 |
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名校
3 . 函数
称为取整函数，也称高斯函数，其中不超过实数的最大整数称为的整数部分，例如：
，设函数
，则函数
在
的值域为______ ．（其中：
，
，
）
称为取整函数，也称高斯函数，其中不超过实数的最大整数称为的整数部分，例如：，设函数，则函数在的值域为，，）
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2020-10-16更新
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697次组卷
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4卷引用：吉林省榆树市第一高级中学2020-2021学年高三第一学期10月月考数学理科试题
吉林省榆树市第一高级中学2020-2021学年高三第一学期10月月考数学理科试题重庆市巴蜀中学2021届高三上学期适应性月考（二）数学试题重庆市巴蜀中学2021届高三（上）适应性数学试题（二）（已下线）热点05 导数及其应用-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)
4 . 已知函数称为高斯函数，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作
，如图，则输出的S值为（ ）
称为高斯函数，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作，如图，则输出的S值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-22更新
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1308次组卷
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10卷引用：吉林省示范高中（四平一中、梅河口五中、白城一中等）2020届高三第五次模拟联考数学（文）试题
吉林省示范高中（四平一中、梅河口五中、白城一中等）2020届高三第五次模拟联考数学（文）试题百校联盟2020届普通高中教育教学质量监测6月数学（理）试题百校联盟2020届普通高中教育教学质量监测6月数学（文）试题（已下线）专题09 程序框图-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）广西玉林市、柳州市2021届高三第二次模拟考试数学（理）试题广西钦州市2021届高三第二次模拟考试数学（理）试题广西钦州市2021届高三第二次模拟考试数学（文）试题广西玉林市、柳州市2021届高三第二次模拟考试数学（文）试题黑龙江省哈尔滨九中2021届高三五模数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2021届高三下学期第五次模拟考试文科数学试题
5 . 求所有的正整数n，使得方程
有正整数解.
有正整数解.
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6 . 一次竞赛共有n道判断题，统计八名考生的答题后发现：对于任意两道题，恰有两名考生答“T，T”；恰有两名考生答“F，F”；恰有两名考生答“T，F”；恰有两名考生答“F，T”.求n的最大值.
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7 . 已知
，设实数
、
、
、
、
、
满足
（i）、、
且不全为0；
（ii）、、
；
（iii）若
，则
.
若所有形如
和
的数均不为2014的倍数，则称集合
为“好集”.求好集所含元素个数的最大值.
，设实数、、、、、满足（i）
、、且不全为0；（ii）
、、；（iii）若
，则.若所有形如
和的数均不为2014的倍数，则称集合为“好集”.求好集所含元素个数的最大值.
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8 . 求方程
的所有非负整数解.
的所有非负整数解.
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9 . 已知数列
的通项公式为
.求所有的正整数，使得数列的前项能分成两部分，这两部分的和相等.
的通项公式为.求所有的正整数，使得数列的前项能分成两部分，这两部分的和相等.
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是一列互不相等的正整数
个数的顺序，并记为
的值必为（
