1 . 欧拉函数
是数论中的一个基本概念，
的函数值等于所有不超过正整数
，且与互质的正整数的个数（只有公因数1的两个正整数互质，且1与所有正整数（包括1本身）互质），例如
，因为1，3，5，7均与8互质，则（ ）
是数论中的一个基本概念，的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数（只有公因数1的两个正整数互质，且1与所有正整数（包括1本身）互质），例如，因为1，3，5，7均与8互质，则（ ）A． | B．数列 单调递增 |
C． | D．数列 的前项和小于 |
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2024高三上·全国·竞赛
2 . 对于各数位均不为0的三位数
，若两位数
和
均为完全平方数，则称具有“
性质”，则具有“性质”的三位数的个数为（ ）
，若两位数和均为完全平方数，则称具有“性质”，则具有“性质”的三位数的个数为（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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23-24高三下·河北·开学考试
名校
3 . 设a，b为非负整数，m为正整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为
．
(1)求证：
；
(2)若p是素数，n为不能被p整除的正整数，则
，这个定理称之为费马小定理．应用费马小定理解决下列问题：
①证明：对于任意整数x都有
；
②求方程
的正整数解的个数．
．(1)求证：
；(2)若p是素数，n为不能被p整除的正整数，则
，这个定理称之为费马小定理．应用费马小定理解决下列问题：①证明：对于任意整数x都有
；②求方程
的正整数解的个数．
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2024-02-27更新
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681次组卷
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5卷引用：压轴题高等数学背景下新定义题(九省联考第19题模式）讲
（已下线）压轴题高等数学背景下新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）新题型02 新高考新结构竞赛题型十五大考点汇总-2河北省2024届高三下学期大数据应用调研联合测评（V）数学试题河北省沧州市泊头市大数据联考2024届高三下学期2月月考数学试题河北省秦皇岛市昌黎县开学联考2024届高三下学期开学考试数学试题
4 . 设双曲线Γ:
，
，B，C在Γ上且直线
经过A.设
分别为Γ在B，C处的切线，点D满足
，则D的轨迹方程是___________ ;若D的横纵坐标均为正整数，且二者之和大于2024，则D可以是_____ .(写出1个即可).
，，B，C在Γ上且直线经过A.设分别为Γ在B，C处的切线，点D满足，则D的轨迹方程是
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2024·河南·模拟预测
解题方法
5 . 离散对数在密码学中有重要的应用．设
是素数，集合
，若
，记
为
除以的余数，
为
除以的余数；设
，
两两不同，若
，则称是以
为底
的离散对数，记为
．
(1)若
，求
；
(2)对
，记
为
除以
的余数（当能被整除时，
）．证明：
，其中
；
(3)已知．对
，令
．证明：
．
是素数，集合，若，记为除以的余数，为除以的余数；设，两两不同，若，则称是以为底的离散对数，记为．(1)若
，求；(2)对
，记为除以的余数（当能被整除时，）．证明：，其中；(3)已知
．对，令．证明：．
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2024-01-19更新
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5850次组卷
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7卷引用：2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题16-19
（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题16-192024年九省联考试卷分析及真题鉴赏（已下线）压轴题高等数学背景下新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选（已下线）新题型02 新高考新结构竞赛题型十五大考点汇总-2（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题
2024高三上·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知
，
，
(1)若
在
处取得极值，试求
的值和的单调增区间；
(2)如图所示，若函数
的图象在
连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在
，使得
，利用这条性质证明：函数
图象上任意两点的连线斜率不小于
．
，，(1)若
在处取得极值，试求的值和的单调增区间；(2)如图所示，若函数
的图象在连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在，使得，利用这条性质证明：函数图象上任意两点的连线斜率不小于．
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7 . 求正整数
，使得
成立．
，使得成立．
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8 . 约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数
除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数.设正整数共有
个正约数，即为
.
(1)当
时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当
时，若
构成等比数列，求正整数；
(3)记
，求证：
.
除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数.设正整数共有个正约数，即为.(1)当
时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；(2)当
时，若构成等比数列，求正整数；(3)记
，求证：.
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2024-03-06更新
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1182次组卷
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9卷引用：高考数学冲刺押题卷02（2024新题型）
（已下线）高考数学冲刺押题卷02（2024新题型）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编（已下线）专题06 数列北京市通州区2023届高三上学期期末数学试题北京市第五十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京市东城区第六十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷（已下线）第四套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
23-24高一上·云南昆明·开学考试
名校
9 . “物不知数”是中国古代著名算题，原载于《孙子算经》卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二：五五数之剩三；七七数之剩二．问物几何？”问题的意思是，一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，那么这个数是多少？若一个数
被除余
，我们可以写作
．它的系统解法是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的．大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中最有独创性的成就之一，现将满足上述条件的正整数从小到大依次排序．中国剩余定理：假设整数
，
，…，
两两互质，则对任意的整数：
，
，…，
方程组
一定有解，并且通解为
，其中为任意整数，
，
，
为整数，且满足
．
(1)求出满足条件的最小正整数，并写出第个满足条件的正整数；
(2)在不超过4200的正整数中，求所有满足条件的数的和．（提示：可以用首尾进行相加）．
被除余，我们可以写作．它的系统解法是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的．大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中最有独创性的成就之一，现将满足上述条件的正整数从小到大依次排序．中国剩余定理：假设整数，，…，两两互质，则对任意的整数：，，…，方程组一定有解，并且通解为，其中为任意整数，，，为整数，且满足．(1)求出满足条件的最小正整数，并写出第
个满足条件的正整数；(2)在不超过4200的正整数中，求所有满足条件的数的和．（提示：可以用首尾进行相加）．
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2024-02-23更新
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650次组卷
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4卷引用：压轴题高等数学背景下新定义题(九省联考第19题模式）练
（已下线）压轴题高等数学背景下新定义题(九省联考第19题模式）练云南省昆明市第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题湖北省襄阳市第五中学2024届高三下学期开学考试数学试题贵州省毕节市金沙县部分学校2024届高三下学期高考模拟（六）数学试题
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