2023高三·全国·专题练习
1 . 解同余方程组
．
．
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2 . 设
是素数，
证明：
是
的解．
是素数，证明：是的解．
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3 . 设
证明：存在
使得同余方程
在模
的意义下至少有
个根．（请对比拉格朗日定理）．
证明：存在使得同余方程在模的意义下至少有个根．（请对比拉格朗日定理）．
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4 . 证明一元一次同余方程
有解的充要条件是
其解数为
若
是其一解，则它的
个解为
有解的充要条件是其解数为若是其一解，则它的个解为
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5 . 证明：对任意正整数，存在个连续正整数，它们中每一个数都不是素数的幂．
，存在个连续正整数，它们中每一个数都不是素数的幂．
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6 . 证明：存在任意长的由不同正整数组成的等差数列，它的项都是正整数的幂，幂指数是大于1的整数．
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7 . 设是素数，模意义下的次整系数多项式
．求证：同余方程
在模的意义下至多有
个不同的解．
是素数，模意义下的次整系数多项式．求证：同余方程在模的意义下至多有个不同的解．
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8 . 证明同余方程
的解数为
的解数为
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9 . 证明对于任给素数，多项式
的所有系数都能被整除．
，多项式的所有系数都能被整除．
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的解．
