2023高三·全国·专题练习
1 . 若
及
其中
称为
对模
的逆或数论倒数．整系数多项式
求证：同余方程
与同余方程
等价．
及其中称为对模的逆或数论倒数．整系数多项式求证：同余方程与同余方程等价．
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2 . 证明：当
时，一元一次同余方程
必有解，且其解数为1．
时，一元一次同余方程必有解，且其解数为1．
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3 . 设n，k是给定的整数，n>0，且k（n－1）是偶数．证明：存在
是
是
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4 . 设
是自然数，满足对任意自然数
．证明存在某个整数
使得
是自然数，满足对任意自然数．证明存在某个整数使得
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5 . 设正整数
整系数多项式
证明：同余方程有解的必要条件是同余方程
有解．
整系数多项式证明：同余方程有解的必要条件是同余方程有解．
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6 . 两个数
与
的末三位数字完全相同，试求出正整数
，使得
取得最小值．
与的末三位数字完全相同，试求出正整数，使得取得最小值．
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7 . 设素数
，证明
，证明
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8 . 求证：
为任意整数
．
为任意整数．
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9 . 证明：完全平方数模
同余
或
．
同余或．
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是大于3的素数，且
其中
证明：
