1 . 已知
为方程
的三个不同的根，则
的值为_________ ．
为方程的三个不同的根，则的值为
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2 . 给定正整数
,求
,其中,
表示不超过实数
的最大整数.
,求,其中,表示不超过实数的最大整数.
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3 . 若函数
的反函数为
，且
，则满足
的最小正整数
______ ．
的反函数为，且，则满足的最小正整数
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4 . 方程
的解集为______ ．
的解集为
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5 . 已知多项式
，其中，
为实数．证明：对任意的实数，方程
总有一个相同的实数根．
，其中，为实数．证明：对任意的实数，方程总有一个相同的实数根．
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6 . 已知
为实数,且
,对
的子集
,定义
.其中,规定
，问：从
个这样的和中至多可以选出多少个,使得其中任何两个的差的绝对值都小于1?
为实数,且,对的子集,定义.其中,规定，问：从个这样的和中至多可以选出多少个,使得其中任何两个的差的绝对值都小于1?
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解题方法
7 . 已知
，存在实数
，使得当
时，
恒成立.则
的最大值是______ .
，存在实数，使得当时，恒成立.则的最大值是
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8 . 设
定义在
上，其值域
，且对任意
，都有
，及
．则
________ ．
定义在上，其值域，且对任意，都有，及．则
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9 . 已知
，一元二次方程
有重根.则
的值是______ .
，一元二次方程有重根.则的值是
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10 . 试求所有的正整数及实数
，使得
与
均为有理数.
及实数，使得与均为有理数.
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