1 . 已知
、
、
，
，
，
，记
，求
．
、、，，，，记，求．
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2011高三·天津·竞赛
2 . 设
、
、
、
、
、
为实数，且
对任意的实数 成立.证明：
、、、、、为实数，且 对任意的实数 成立.证明：
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3 . （1）若
，
，求证： 
；
（2）若，，
，求证： 
.
，，求证： ；（2）若
，，，求证： .
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4 . 设实数、
满足
，
，函数
. 若存在、、，使
，求所有的实数的值.
、满足，，函数. 若存在、、，使，求所有的实数的值.
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2011高三·吉林·竞赛
名校
5 . 求正实数
的最大值，使得对于任意实数、、
，不等式
成立.
的最大值，使得对于任意实数、、，不等式成立.
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6 . 已知二次函数
，其图像过点
，并与直线
有公共点.证明：
.
，其图像过点 ，并与直线有公共点.证明： .
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2009高三·吉林·竞赛
7 . 若定义在集合上的函数
满足：对任意的
、
，都有
，则称函数是上的凹函数．
（1）试判断
是否是
上的凹函数？
（2）若
是上的凹函数，求实数的取值范围．
上的函数满足：对任意的、，都有，则称函数是上的凹函数．（1）试判断
是否是上的凹函数？（2）若
是上的凹函数，求实数的取值范围．
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8 . 证明（1）对任意的，，有
；
（2）
．
，，有；（2）
．
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9 . 已知数列
满足
.
（1）若
，证明：
（i）当
时，有
；
（ii）当
时，有
.
（2）若
，证明：当
时，有
.
满足.（1）若
，证明：（i）当
时，有；（ii）当
时，有.（2）若
，证明：当时，有.
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且
.则.
