2 . 记为二项展开式中的项的系数，其中.
（1）求；
（2）证明：.

3 . 平面直角坐标系中有16个格点(i，j)，其中0≤i≤3，0≤j≤3.若在这16个点中任取n个点，这n个点中总存在4个点，这4个点是一个正方形的顶点，求n的最小值.

4 . 在平面直角坐标系中,有一个微型智能机器人（大小不计）只能沿着坐标轴的正方向或负方向行进,且每一步只能行进1个单位长度,例如：该机器人在点处时,下一步可行进到、、、这四个点中的任一位置．记该机器人从坐标原点出发、行进步后落在轴上的不同走法的种数为．
（1）分别求、、的值；
（2）求的表达式．

5 . 能否将下列数组中的数填入的方格表中，每个小方格填一个数，使得每行、每列、两条对角线上的3个数的乘积都相等？若能，请给出一种填法；若不能，请给予证明.
（1）2，4，6，8，12，18，24，36，48；
（2）2，4，6，8，12，18，24，36，72.

6 . 如图，依顺时针方向，从1开始，走1步到2，再走2步到3，最后走3步到4.对于大于1的自然数n，能否将1至n排在圆周上，使得从1开始，走一步到，再走步到，……最后，走步到?这里是1，2，1…，n的一个排列.

7 . 圆周上依次排列着共2013个不同的点，每个点染红、蓝、绿三色之一.在以任意两个同色点为端点的圆弧上，与此两端点异色的点的个数为偶数的染色方法称为“好染色”问：所有好染色方法有多少种？

8 . 从1，2，3，…，2050这2050个数中任取2018个组成集合，把中的每个数染上红色或蓝色，求证：总存在一种染色方法，使得有600个红数及600个蓝数满足下列两个条件：
①这600个红数的和等于600个蓝数的和；
②这600个红数的平方和等于这600个蓝数的平方和.