1 . 公比为的等比数列的前项和．
(1)求与的值；
(2)若，记数列的前项和为，求证：．

2 . 数列的前项和为，若，则_____________．

3 . 已知数列的前项和为，是与2的等差中项，数列中，，点在直线上.
(1)求数列与的通项，；
(2)设数列的前项和为，比较与2的大小.

4 . 已知数列的前n项和为，，且.

(1)求的通项公式；
(2)已知，求数列的前n项和.

5 . 已知数列的前n项和为．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设，求数列的前n项和．

6 . 设数列的前项和为.若，则称是“紧密数列”.
(1)已知数列是“紧密数列”，其前5项依次为，求的取值范围;
(2)若数列的前项和为，判断是否是“紧密数列”，并说明理由;
(3)设数列是公比为的等比数列.若数列与都是“紧密数列”，求的取值范围.

7 . 已知数列的前项的和为,且.
(1)当时,求证数列为等比数列,并求的通项公式;
(2)当时,不等式对于任意都成立,求的取值范围.

8 . 设数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；在和之间插入个数，，，，使，，，，成等差数列.
①求；
②对于①中的，是否存在正整数，使得成立？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，说明理由.

9 . 已知数列的前项和为，，且．数列为等比数列，，．
(1)求和的通项公式；
(2)设，求数列的前项和为．

10 . 在数列中，若，且，
则称为“数列”.设为“数列”，记的前项和为.
(1)若，求，，的值；
(2)若，求的值；
(3)证明：中总有一项为1或3.