1 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，，G为CD的中点，E，F是棱PD上两点（F在E的上方），且．

(1)若平面AEG，求DE；
(2)当点F到平面的距离取得最大值时，求直线AG与平面AEC所成角的正弦值．

2 . 如图1，在等边中，点D，E分别为边AB，AC上的动点且满足，记.将△ADE沿DE翻折到△MDE的位置并使得平面MDE⊥平面DECB，连接MB，MC得到图2，点N为MC的中点．

(1)当EN∥平面MBD时，求λ的值；
(2)试探究：随着λ值的变化，二面角B­MD­E的大小是否改变？如果改变，请说明理由；如果不改变，请求出二面角的正弦值大小．

3 . 已知四棱锥的底面为平行四边形，平面平面，点在上，平面.

（1）求证：平面；
（2）若，在线段上是否存在一点，使得平面，请说明理由.

4 . 如图，四棱锥的底面为菱形，且，平面，为的中点.
（1）棱上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
（2）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求异面直线与所成角的余弦值.

5 . 如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，为棱上一点，且平面.

（1）证明：为中点；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.