名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，侧面
底面，侧棱
和侧棱
与底面所成的角均为
，
，
为
中点，
为侧棱
上一点，且
平面
.
(1)请确定点的位置；
(2)求平面
与平面
所成夹角的余弦值.
中，底面为矩形，侧面底面，侧棱和侧棱与底面所成的角均为，，为中点，为侧棱上一点，且平面.(1)请确定点
的位置；(2)求平面
与平面所成夹角的余弦值.
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2024-02-08更新
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652次组卷
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3卷引用：山东省青岛第二中学2024届高三下学期期初阶段性练习数学试题
名校
2 . 已知在四棱锥中，底面为正方形，侧棱
平面，点
在线段上，直线
平面
，
．
(1)求证：点
为中点；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2024-01-24更新
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256次组卷
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3卷引用：湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥中，
平面
为侧棱上一点，平面
与侧棱交于点
，且
与底面所成的角为
.为线段的中点；
(2)求平面
与平面
的夹角的正弦值.
中，平面为侧棱上一点，平面与侧棱交于点，且与底面所成的角为.
为线段的中点；(2)求平面
与平面的夹角的正弦值.
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2023-12-26更新
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203次组卷
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4卷引用：广东省湛江市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
4 . 已知矩形ABCD中，点E在边CD上，且
．现将
沿AE向上翻折，使点D到点P的位置，构成如图所示的四棱锥
．
(1)若点F在线段AP上，且
平面PBC，求
的值；(2)若
，求锐二面角
的余弦值．
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2023-10-19更新
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1514次组卷
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4卷引用：江苏省淮阴中学等四校2024届高三下学期期初测试联考数学试卷
（已下线）江苏省淮阴中学等四校2024届高三下学期期初测试联考数学试卷江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三上学期数学素养测试试题云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题（已下线）黄金卷03
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面
⊥平面， 
，为的中点，点在棱上．
(1)若
，求三棱锥
的体积；
(2)在线段上是否存在点，使得
平面？若存在，求
的值，若不存在，请说明理由．
中，底面为矩形，平面⊥平面， ，为的中点，点在棱上． (1)若
，求三棱锥的体积；(2)在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
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6 . 如图，四棱锥中，平面
平面，底面是平行四边形，
，
，侧面是等边三角形．
(1)证明：
；(2)点
是侧棱的中点，过
两点作平面
，设平面与
分别交于点
，当直线
时，求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
7 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，M是
的中点，N为
上的动点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)当
平面
时，求平面与平面夹角的余弦值．
中，平面，，，M是的中点，N为上的动点． (1)证明：平面
平面；(2)当
平面时，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-08-29更新
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386次组卷
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3卷引用：江西省稳派上进教育2024届高三上学期8月入学摸底考试数学试题
江西省稳派上进教育2024届高三上学期8月入学摸底考试数学试题（已下线）人教A版2019选择性必修第一册综合测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州市第四十中学2024届高三上学期10月数学适应性试题
名校
解题方法
8 . 已知正三棱柱
，若过面对角线
与另一面对角线
平行的平面交上底面
的一边
于点
(1)确定的位置，并证明你的结论；
(2)证明：平面
平面
；
，若过面对角线与另一面对角线平行的平面交上底面的一边于点 (1)确定
的位置，并证明你的结论；(2)证明：平面
平面；
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名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱中，
，点为上一点，且
平面
．
(1)求
的值；
(2)若三棱锥
的体积为
，求平面
与平面夹角的余弦值．
中，，点为上一点，且平面．(1)求
的值；(2)若三棱锥
的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-08-08更新
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565次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期开学考试（8月月考）数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在直三棱柱中，点M在棱AC上，且
平面
，
，
，
．
(1)求证：M是棱AC的中点；
(2)求证：
平面；
(3)在棱
上是否存在点
，使得平面
平面
？如果存在，求出
的值；如果不存在，请说明理由．
中，点M在棱AC上，且平面，，， ． (1)求证：M是棱AC的中点；
(2)求证：
平面；(3)在棱
上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．
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2023-07-10更新
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417次组卷
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2卷引用：北京市大峪中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
