2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，双曲线
，
，
分别为曲线
的左焦点和右焦点，
在双曲线的右支上运动，
的最小值为1，且双曲线的离心率为2．
(1)求双曲线的方程；
(2)当过
的动直线
与双曲线相交于不同的点
，
时，在线段
上取一点
，满足
．证明：点总在某定直线上．
中，双曲线，，分别为曲线的左焦点和右焦点，在双曲线的右支上运动，的最小值为1，且双曲线的离心率为2．(1)求双曲线
的方程；(2)当过
的动直线与双曲线相交于不同的点，时，在线段上取一点，满足．证明：点总在某定直线上．
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解题方法
2 . 已知
为坐标原点，双曲线
的焦距为
，且经过点
.
(1)求的方程：
(2)若直线与交于，两点，且
，求
的取值范围：
(3)已知点是上的动点，是否存在定圆
，使得当过点能作圆的两条切线
，
时（其中，
分别是两切线与的另一交点），总满足
？若存在，求出圆的半径
：若不存在，请说明理由.
为坐标原点，双曲线的焦距为，且经过点.(1)求
的方程：(2)若直线
与交于，两点，且，求的取值范围：(3)已知点
是上的动点，是否存在定圆，使得当过点能作圆的两条切线，时（其中，分别是两切线与的另一交点），总满足？若存在，求出圆的半径：若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线的方程为
，其左右焦点分别为
，已知点坐标为
，双曲线上的点
满足
，设
内切圆半径为，则
_____________ ，
_____________ ．
的方程为，其左右焦点分别为，已知点坐标为，双曲线上的点满足，设内切圆半径为，则
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2024-03-10更新
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165次组卷
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4卷引用：湖南省怀化市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖南省怀化市2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市九龙坡区2023-2024学年高二上学期教育质量全面监测数学试题安徽省淮北市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）2.3.1 双曲线的标准方程(十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
解题方法
4 . 设双曲线C：
（
，
）的右焦点为F，点O为坐标原点，过点F的直线与C的右支相交于A，B两点．
(1)当直线与x轴垂直，且
两点的距离等于双曲线C的实轴长时，求双曲线C的离心率；
(2)若双曲线C的焦距为4，且
恒成立，求双曲线C的实轴长的取值范围．
（，）的右焦点为F，点O为坐标原点，过点F的直线与C的右支相交于A，B两点．(1)当直线
与x轴垂直，且两点的距离等于双曲线C的实轴长时，求双曲线C的离心率；(2)若双曲线C的焦距为4，且
恒成立，求双曲线C的实轴长的取值范围．
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解题方法
5 . 已知双曲线的右焦点为
，其渐近线方程为
，
(1)求双曲线C的方程
(2)已知斜率为
的直线经过点与曲线双曲线交于两点，为坐标原点，若
，求的值.
的右焦点为，其渐近线方程为，(1)求双曲线C的方程
(2)已知斜率为
的直线经过点与曲线双曲线交于两点，为坐标原点，若，求的值.
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6 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
为
上两点，且
，则直线
的方程为（ ）
的左､右焦点分别为为上两点，且，则直线的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
7 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为
，一条渐近线的倾斜角为
，点
在双曲线上．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点在直线
上，点在双曲线上，且焦点在以线段
为直径的圆上，分别记直线
的斜率为
，求
的值．
中，已知双曲线的右焦点为，一条渐近线的倾斜角为，点在双曲线上．(1)求双曲线
的标准方程；(2)若点
在直线上，点在双曲线上，且焦点在以线段为直径的圆上，分别记直线的斜率为，求的值．
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2024-02-13更新
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117次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区北海市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线的左、右焦点为、，虚轴长为
，离心率为
，过的左焦点作直线交的左支于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，求
的大小；
(3)若
，试问：是否存在直线，使得点在以为直径的圆上？请说明理由.
的左、右焦点为、，虚轴长为，离心率为，过的左焦点作直线交的左支于A、B两点.(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，求的大小；(3)若
，试问：是否存在直线，使得点在以为直径的圆上？请说明理由.
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2024-01-15更新
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503次组卷
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4卷引用：上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题江苏省南京市金陵中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）第2章 圆锥曲线 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
2023·全国·模拟预测
9 . 已知双曲线的中心在坐标原点，左、右焦点分别为，实半轴长为
，过右焦点的直线与其中一条渐近线垂直且垂足为
，
的面积为
．
(1)①
；
②以为圆心，
为直径的圆与直线
所截得的弦长为2；
③
．
从上面三个条件选择一个条件进行解答，当最大时，求双曲线的标准方程；
(2)设双曲线的左、右顶点分别为，在（1）的条件下，过点的直线
与双曲线右支交于点，过点的直线
与双曲线左支交于点
，
，设
，
的面积分别为
，求
的值．
，左、右焦点分别为，实半轴长为，过右焦点的直线与其中一条渐近线垂直且垂足为，的面积为．(1)①
；②以
为圆心，为直径的圆与直线所截得的弦长为2；③
．从上面三个条件选择一个条件进行解答，当
最大时，求双曲线的标准方程；(2)设双曲线的左、右顶点分别为
，在（1）的条件下，过点的直线与双曲线右支交于点，过点的直线与双曲线左支交于点，，设，的面积分别为，求的值．
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线
（
）的离心率为，且经过点
.
(1)求E的方程；
(2)若A，B是E右支上的不同两点，O是坐标原点，求
的最小值.
（）的离心率为，且经过点.(1)求E的方程；
(2)若A，B是E右支上的不同两点，O是坐标原点，求
的最小值.
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