1 . 经过函数性质的学习，我们知道：“函数的图象关于原点中心对称”的充要条件是“是奇函数”.某数学学习小组对上述结论进行再探究，又得到一个真命题：“函数的图象关于点中心对称”的充要条件是“为奇函数”.若定义域为的函数的图象关于点中心对称，且当时，.
(1)求的解析式；
(2)若函数满足：当定义域为时值域也是，则称区间为的“保值”区间.若函数在上存在保值区间，求的取值范围.

2 . 已知函数与的图象上存在关于原点对称的点，则的取值范围是__________.

3 . 已知定义在上的函数，对于给定集合，若，当时都有，则称是“封闭”函数，则下列命题正确的是（       ）

A．是“封闭”函数

B．定义在上函数都是“封闭”函数

C．若是“封闭”函数，则一定是“封闭”函数

D．若是“封闭”函数，则在区间上单调递减

4 . 下列函数既是奇函数，又是增函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数.
（1）试判断函数的单调性，并画出函数图象的草图；
（2）若关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.

6 . 已知函数，则下列判断正确的是（       ）

A．为奇函数

B．对任意，则有

C．对任意，则有

D．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是

7 . 关于函数f（x）（x∈R），有下述四个结论：
①任意x∈R，等式f（﹣x）+f（x）＝0恒成立；
②任意x₁，x₂∈R，若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）；
③存在m∈（0，1），使得方程|f（x）|＝m有两个不等实数根；
④存在k∈（1，+∞），使得函数g（x）＝f（x）﹣kx在R上有三个零点．
其中包含了所有正确结论编号的选项为（       ）

A．①②③④

B．①②③

C．①②④

D．①②

8 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）证明：在上单调递增.
（2）设，函数，如果总存在，对任意，都成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，，其中a为常数．
当时，设函数，判断函数在上是增函数还是减函数，并说明理由；
设函数，若函数有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．