1 . 已知函数
，
，且满足
.
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证函数
存在唯一零点；
(3)设
，证明
.
，，且满足.(1)求实数a的取值范围；
(2)求证函数
存在唯一零点；(3)设
，证明.
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名校
解题方法
2 . 已知
是定义在
上的奇函数，且
时有
．
(1)写出函数的单调区间（不要证明）；
(2)解不等式
；
(3)求函数在
,
上的最大值和最小值．
是定义在上的奇函数，且时有．(1)写出函数
的单调区间（不要证明）；(2)解不等式
；(3)求函数
在,上的最大值和最小值．
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2024-01-23更新
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139次组卷
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3卷引用：四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)当
时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；
(2)设函数
，若对任意
，总有
，使得
，求实数
的取值范围．
．(1)当
时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；(2)设函数
，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．
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2024-03-07更新
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467次组卷
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11卷引用：安徽省淮南市寿县第一中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题
安徽省淮南市寿县第一中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷安徽省合肥市一中、六中、八中三校2020-2021学年高一上学期期末数学试题安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题（已下线）大题好拿分期中考前必做30题（压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）第7章 三角函数 单元测试（单元综合检测）（难点）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）7.3 三角函数的图像和性质（难点）（课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）山东省淄博市美达菲双语高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题（已下线）专题17 三角值域问题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，若对于其定义域
中任意给定的实数
，都有
，就称函数满足性质
．
(1)已知
，判断是否满足性质，并说明理由；
(2)若满足性质，且定义域为
．
已知
时，
，求函数
的解析式并指出方程
是否有正整数解？请说明理由；
若在
上单调递增，判定并证明在
上的单调性．
，若对于其定义域中任意给定的实数，都有，就称函数满足性质．(1)已知
，判断是否满足性质，并说明理由；(2)若
满足性质，且定义域为．已知时，，求函数的解析式并指出方程是否有正整数解？请说明理由；若在上单调递增，判定并证明在上的单调性．
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2024-03-04更新
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123次组卷
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2卷引用：重庆市万州第一中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知函数
为奇函数．
(1)求a的值；
(2)设函数
，
i．证明：
有且只有一个零点；
ii．记函数的零点为
，证明：
．
为奇函数．(1)求a的值；
(2)设函数
，i．证明：
有且只有一个零点；ii．记函数
的零点为，证明：．
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2024-02-23更新
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561次组卷
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3卷引用：浙江省温州市浙南名校联盟2023-2024学年高一下学期寒假返校联考数学试题
浙江省温州市浙南名校联盟2023-2024学年高一下学期寒假返校联考数学试题广东省广州市铁一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
6 . 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，
．
(1)求的解析式并判断函数的单调性（无需证明）；
(2)若对任意的
恒成立，求实数
的取值范围．
是定义在R上的奇函数，且当时，．(1)求
的解析式并判断函数的单调性（无需证明）；(2)若对任意的
恒成立，求实数的取值范围．
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2023-02-22更新
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315次组卷
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4卷引用：山东省滕州市2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题
山东省滕州市2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题山东省枣庄市滕州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题山东省滕州市2024届高三上学期期中考试数学试题（已下线）山东省实验中学2024届高三第一次诊断考试数学试题变式题19-22
名校
解题方法
7 . 利用“函数零点存在定理”，解决以下问题.
(1)求方程
的根；
(2)设函数
，若
，求证：
.
(1)求方程
的根；(2)设函数
，若，求证：.
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2023-02-15更新
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304次组卷
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2卷引用：云南省丽江润泽高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
是奇函数，且
.
(1)求函数的解析式，并判定函数在区间
上的单调性（无需证明）；
(2)已知函数
且
，已知
在
的最大值为2，求
的值.
是奇函数，且.(1)求函数
的解析式，并判定函数在区间上的单调性（无需证明）；(2)已知函数
且，已知在的最大值为2，求的值.
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2022-03-09更新
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459次组卷
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5卷引用：江苏省常州市北郊高级中学2022-2023学年高二上学期期初调研数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
是奇函数，其中e为自然对数的底数．
(1)求实数a的值，并写出函数的单调性（无需证明）；
(2)当不等式
在
恒成立时，求实数k的取值范围．
是奇函数，其中e为自然对数的底数．(1)求实数a的值，并写出函数
的单调性（无需证明）；(2)当不等式
在恒成立时，求实数k的取值范围．
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2022-01-21更新
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482次组卷
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3卷引用：宁夏银川市景博中学2022-2023学年高一下学期质量检测数学试题
解题方法
10 . 已知函数
是奇函数.
(1)求a的值并判断函数
的单调性（不需要证明）；
(2)若对任意的实数t，不等式
恒成立，求实数k的取值范围.
是奇函数.(1)求a的值并判断函数
的单调性（不需要证明）；(2)若对任意的实数t，不等式
恒成立，求实数k的取值范围.
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