1 . 已知函数为奇函数．
(1)求a的值；
(2)设函数，
i．证明：有且只有一个零点；
ii．记函数的零点为，证明：．

2 . 已知函数为奇函数.
(1)求的值；
(2)若，求的取值范围.

3 . 已知函数，，且满足.
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证函数存在唯一零点；
(3)设，证明.

4 . 已知函数.
(1)当时，判断在R上的单调性；
(2)记在R上的最小值为，写出的表达式并求的最大值.

5 . 设函数是定义在上的函数，若存在，使得在上是严格增函数，在上是严格减函数，则称为上的单峰函数，称为峰点，称为含峰区间，
(1)判断下列函数中，哪些是“上的单峰函数”？若是，指出峰点；若不是，说出原因：，；
(2)若函数是区间上的单峰函数，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，（其中、为参数）
(1)如果是奇函数，求实数、的值；
(2)已知，，在（1）的条件下，求不等式的解集．

7 . 已知函数，.
(1)若是奇函数，求a的值并判断的单调性（单调性不需证明）；
(2)对任意，总存在唯一的，使得成立，求正实数a的取值范围.

8 . 已知函数
(1)若，且，求的值；
(2)当时，若在上是增函数，求的取值范围；
(3)若，求函数在区间上的最大值.

9 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若在上为严格增函数，求实数a的取值范围.