1 . 其公司研发新产品，预估获得25万元到2000万元的投资收益，现在准备拟定一个奖励方案：奖金y（万元）随投资收益x（万元）的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%．
(1)用数学语言列出公司对函数模型的基本要求；
(2)判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；
(3)已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a取值范围．

2 . 函数.
(1)求的单调区间（不需要证明）；
(2)，，，，（，2，3），求证：

3 . 若函数在定义域的某区间上是严格增函数，而在区间上是严格减函数，则称函数在区间上是“弱增函数”.
(1)判断函数和在区间上是否是“弱增函数”，不用证明；
(2)已知（其中常数），若在区间上是“弱增函数”，求应满足的条件；
(3)已知（其中常数），若存在区间使得在区间上是“弱增函数”，求的取值范围.

4 . 设函数，其中，四位同学研究得出如下四个命题：①是偶函数；②在单调递增；③不等式的解集为；④关于实数a的方程有无数解.其中真命题的是___________.（用序号表示）

5 . 已知函数，则以下4个命题：
①是偶函数；
②在上是增函数；
③的值域为；
④对于任意的正有理数，存在奇数个零点.
其中正确命题的个数为（     ）

A．0

B．1

C．2

D．3

6 . 已知是1，2，3，，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，，这四个数据的平均数为1，那么的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．不存在

7 . 已知函数，其中为常数.
（1）当时，解不等式；
（2）已知是以2为周期的偶函数，且当时，有.若，且，求函数的反函数；
（3）若在上存在个不同的点，，使得，求实数的取值范围.