1 . 设是定义在上的函数，对任意的，恒有，且当时，．
(1)求．
(2)证明：时，恒有．
(3)求证：在上是减函数．

2 . 已知函数．
(1)当时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；
(2)设函数，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．

3 . 已知函数满足，当时，成立，且．
(1)求，判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(2)当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

4 . 已知函数的定义域为，并且满足下列条件：①；②对任意，都有；③当时，.
(1)证明：为奇函数.
(2)解不等式.
(3)若对任意的，恒成立，求实数m的取值范围.

5 . 已知函数是定义在上的奇函数
(1)求的值；
(2)判断在区间上的单调性，并证明；
(3)已知且，若对任意的，都有成立，求的取值范围.

6 . 已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.
(1)求，的值；
(2)判断的单调性（不需要写证明过程）；
(3)若对，都有恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)若，判断的奇偶性并加以证明.
(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)当时，利用函数单调性定义证明在上单调递增；
(2)当时，求函数在的值域；
(3)若对任意，恒成立，试求实数a的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)求证：是奇函数
(2)若.求证：在上是增函数
(3)当时，对于恒成立.求实数的取值范围.

10 . 对于函数，若，则称x为的“不动点”；若，则称x为的“稳定点”．若函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即，．
(1)求证：；
(2)若，函数总存在不动点，求实数c的取值范围；
(3)若，且，求实数a的取值范围．