1 . 已知等比数列的首项，且，记的前项和为，前项积为，则当不等式成立时，的最大值为______．

2 . 德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学王子．他年幼时，在的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律而生成．此方法也称为高斯算法．现有函数，设数列满足，若存在使不等式成立，则的取值范围是______．

3 . 已知数列的通项公式，记为在区间内项的个数，则__________；使得不等式成立的的最小值为__________．

4 . 设数列的前项和为，已知，若，则正整数的值为（       ）

A．2024

B．2023

C．2022

D．2021

5 . 已知数列，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，以此类推，则下列说法正确的是__________．
①第10个1出现在第46项；
②该数列的前55项的和是1012；
③存在连续六项之和是3的倍数；
④满足前项之和为2的整数幂，且的最小整数的值为440

6 . 已知数列满足，则满足不等式的的值为（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

7 . 定义：若无穷数列满足是公比为的等比数列，则称数列为“数列”.设数列中，.
(1)若，且数列为“数列”，求数列的通项公式；
(2)若数列是“数列”，是否存在正整数，使得,若存在，请求出所有满足条件的正整数；若不存在，请说明理由.

8 . 在数列中，，给出下列四个结论：
①若，则一定是递减数列；
②若，则一定是递增数列；
③若，，则对任意，都存在，使得；
④ 若，，且对任意，都有，则的最大值是．
其中所有正确结论的序号是___________．

9 . 已知为等差数列的前n项和，为其公差，且，给出以下命题：
①；②；③使得取得最大值时的n为8；④满足成立的最大n值为17
其中正确命题的序号为___________.