1 . 在中,,,,则( )
A. | B. | C.7 | D.13 |
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2 . 在中,若,,,则a等于( )
A. | B. | C. | D.或 |
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3 . 已知为实数集的一个非空子集,称是一个加法群,如果连同其上的加法运算满足如下四条性质:
①,;
②,;
③,,使得;
④,,使得.
例如是一个无限元加法群,是一个单元素加法群.
(1)令,,分别判断,是否为加法群,并说明理由;
(2)已知非空集合,并且,有,求证:是一个加法群;
(3)已知非空集合,并且,有,求证:存在,使得.
①,;
②,;
③,,使得;
④,,使得.
例如是一个无限元加法群,是一个单元素加法群.
(1)令,,分别判断,是否为加法群,并说明理由;
(2)已知非空集合,并且,有,求证:是一个加法群;
(3)已知非空集合,并且,有,求证:存在,使得.
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4 . 已知实数x,y满足方程.
(1)求的值;
(2)设与是方程组两组不同的解,其中.求证:.
(1)求的值;
(2)设与是方程组两组不同的解,其中.求证:.
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解题方法
5 . 已知复数,,其中.
(1)求的值;
(2)求的最大值并说明取得最大值时的取值集合.
(1)求的值;
(2)求的最大值并说明取得最大值时的取值集合.
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6 . 已知三角形中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,.
(1)求证:角B为钝角;
(2)若,,求三角形的面积.
(1)求证:角B为钝角;
(2)若,,求三角形的面积.
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解题方法
7 . 在边长为1的正六边形中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为,,,,,以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为,,,,.记,为的两个三元子集,则的最大值为______ ;的最小值为______ .
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解题方法
8 . 从正方体的12条面对角线中选出k条,使得这k条面对角线所在直线两两异面,则k的最大值为______ .
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9 . 写出一组使得不等式成立的,,其中______ ,______ .
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10 . 已知平面向量,,满足,,则与的夹角为______ .
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