1 . 若定义在上的函数满足对任意实数恒成立,则我们称为“类余弦型”函数.
(1)已知为“类余弦型”函数,且,求和的值;
(2)在(1)的条件下,定义,求的值;
(3)若为“类余弦型”函数,且对任意非零实数,总有,求证:函数为偶函数.设有理数满足,判断和的大小关系,并证明你的结论.
(1)已知为“类余弦型”函数,且,求和的值;
(2)在(1)的条件下,定义,求的值;
(3)若为“类余弦型”函数,且对任意非零实数,总有,求证:函数为偶函数.设有理数满足,判断和的大小关系,并证明你的结论.
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2 . 已知函数.
(1)证明:;
(2)设,求证:对任意的,都有成立.
(1)证明:;
(2)设,求证:对任意的,都有成立.
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解题方法
3 . 已知椭圆:.
(1)若椭圆的离心率为,直线与椭圆交于,两点,求证:;
(2)为直线:上的一个动点,,为椭圆的左、右顶点,,分别与椭圆交于,两点,证明为定值,并求出此定值.
(1)若椭圆的离心率为,直线与椭圆交于,两点,求证:;
(2)为直线:上的一个动点,,为椭圆的左、右顶点,,分别与椭圆交于,两点,证明为定值,并求出此定值.
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解题方法
4 . 如图,在棱长均相等的平行六面体中,用空间向量证明下列结论.
(1)若,求证:平面;
(2)若是棱的中点,是上靠近点的三等分点,求证:三点共线.
(1)若,求证:平面;
(2)若是棱的中点,是上靠近点的三等分点,求证:三点共线.
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解题方法
5 . 一副三角板如图(1),将其中的沿折起,构造出如图(2)所示的三棱锥,为的中点,连接,使得.
(1)取中点,连接,设平面平面,求证:;
(2)证明:平面⊥平面;
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
(1)取中点,连接,设平面平面,求证:;
(2)证明:平面⊥平面;
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图,在四棱锥中,,且.
(1)若平面,证明:点为棱的中点;
(2)已知二面角的大小为,当平面和平面的夹角为时,求证:.
(1)若平面,证明:点为棱的中点;
(2)已知二面角的大小为,当平面和平面的夹角为时,求证:.
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2023-04-10更新
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463次组卷
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3卷引用:山西省山西大学附属中学校2023届高三下学期5月月考数学试题
7 . 在数列中,,.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)令,数列的前n项和为,求证:.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)令,数列的前n项和为,求证:.
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2023-02-17更新
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1516次组卷
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6卷引用:山西省大同市第一中学校2024届高三上学期10月月考数学试题
山西省大同市第一中学校2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(九)辽宁省铁岭市清河高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题15 数列求和-2辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三第一次摸底考试数学试题山东省德州市临邑第一中学2023-2024学年高三10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,已知平面,为矩形,分别为的中点.
(1)证明:;
(2)若,求证:平面平面.
(1)证明:;
(2)若,求证:平面平面.
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2022-12-20更新
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280次组卷
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3卷引用:山西省孝义市实验中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
9 . 如图,在四棱锥中,四边形是矩形,是正三角形,且平面平面,,为棱的中点,四棱锥的体积为.
(1)若为棱的中点,求证:平面;
(2)在棱上是否存在点,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在,指出点的位置并给以证明;若不存在,请说明理由.
(1)若为棱的中点,求证:平面;
(2)在棱上是否存在点,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在,指出点的位置并给以证明;若不存在,请说明理由.
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2022-08-26更新
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4928次组卷
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24卷引用:山西省山西大附属中学2023届高三上学期8月模块诊断数学试题
山西省山西大附属中学2023届高三上学期8月模块诊断数学试题江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高三上学期8月联合调研数学试题福建省厦门外国语学校2023届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期10月诊断调研测试数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期中模拟数学试题(已下线)专题16 空间向量及其应用(练习)-2黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省资阳市安岳县安岳县周礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题云南省昆明市第三中学2023届高三上学期12月月考数学试题广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)福建省厦门双十中学2023届高三上学期10月考试数学试题(已下线)高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题吉林省吉林市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省漳州市第三中学2024届高三上学期10月月考数学试题吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题重庆市云阳县云阳高级中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题重庆市九龙坡区渝高中学校2024届高三上学期第三次质量检测数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二寒假作业检测数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知数列的前n项和满足.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)设数列的前n项和为,求证:.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)设数列的前n项和为,求证:.
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2022-07-07更新
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2254次组卷
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6卷引用:山西省大同市2023届高三上学期第一次学情调研数学试题
山西省大同市2023届高三上学期第一次学情调研数学试题(已下线)专题27 数列求和-2(已下线)第7讲 数列求和9种常见题型总结 (2)1.3.2 等比数列与指数函数(同步练习提高版)(已下线)第四节 数列求和 A素养养成卷四川省绵阳南山中学实验学校补习版2023届高三一诊模拟考试理科数学试题