1 . （1）求函数的极值．
（2）已知曲线，求曲线过点的切线方程．
（3）讨论函数，的单调性

2 . 函数，下列说法正确的是（       ）

A．当时，在处的切线的斜率为1

B．当时，在上单调递增

C．对任意，在上均存在零点

D．存在，在上有唯一零点

3 . 棋盘上标有第0、1、2、…100站，棋子开始位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束．设棋子位于第n站的概率为，设，则下列结论正确的有（       ）

A．	B．数列是公比为的等比数列
C．	D．

4 . 高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，，已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则（       ）

A．2025

B．2026

C．2023

D．2024

5 . 已知函数.
(1)求函数的最小值；
(2)若，且，求证：.

6 . 已知数列满足为数列的前项和，则（       ）

A．	B．数列是等比数列
C．	D．

7 . 设函数的极值点为，则______.已知数列满足，若，则______.

8 . 设函数.
(1)若，讨论的单调性；
(2)若，证明：在区间内，存在唯一的极小值点，且.

9 . 已知数列的前项和为，且，数列满足，记，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．恒成立

D．若，关于的不等式恰有两个解，则的取值范围为

10 . 已知函数
(1)若求曲线在点处的切线方程．
(2)若证明：在上单调递增．
(3)当时，恒成立，求的取值范围．