1 . 已知函数,若的图象与轴有3个不同的交点,则实数的取值范围是__________
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名校
解题方法
2 . 已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若恒成立,求的取值范围;
(3)求证:.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若恒成立,求的取值范围;
(3)求证:.
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2024-05-08更新
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981次组卷
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3卷引用:宁夏石嘴山市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
3 . 已知曲线在处的切线过点.
(1)试求,满足的关系式;(用表示)
(2)讨论的单调性;
(3)证明:当时,.
(1)试求,满足的关系式;(用表示)
(2)讨论的单调性;
(3)证明:当时,.
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2024-04-01更新
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516次组卷
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3卷引用:宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系xOy中,椭圆的左焦点为点F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆C交于不同的两点P,Q,线段PQ的中点为T,直线OT与椭圆C交于两点M,N,证明:.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆C交于不同的两点P,Q,线段PQ的中点为T,直线OT与椭圆C交于两点M,N,证明:.
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2024-03-25更新
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851次组卷
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2卷引用:宁夏吴忠市吴忠中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
解题方法
5 . 如图,在长方体中,为的中点,分别是直线上的动点,则下列结论正确的是( )
A.三棱锥的体积为4 |
B. |
C.直线所成角的余弦值为 |
D.的最小值为 |
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6 . 已知焦点在轴上,中心在原点,离心率为的椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若动点,(不与定点重合)均在椭圆上,且直线与的斜率之和为1,为坐标原点
(ⅰ)求证:直线经过定点;
(ⅱ)求的面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若动点,(不与定点重合)均在椭圆上,且直线与的斜率之和为1,为坐标原点
(ⅰ)求证:直线经过定点;
(ⅱ)求的面积的最大值.
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7 . 设等差数列的前项和为.在同一个坐标系中,及的部分图象如图所示,则下列说法不正确的是( )
A.当时,取得最大值 | B.当时,取得最大值 |
C.当时,取得最小值 | D.当时,取得最小值 |
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解题方法
8 . 已知椭圆,F为右焦点,A为右顶点,B为上顶点,.
(1)求C的离心率e;
(2)已知MN为C的一条过原点的弦(M,N不同于点A).
(ⅰ)求证:直线AM,AN的斜率之积为定值,并求出该值;
(ⅱ)若直线AM,AN与y轴分别交于点D,E,且△ADE面积的最小值为,求椭圆C的方程.
(1)求C的离心率e;
(2)已知MN为C的一条过原点的弦(M,N不同于点A).
(ⅰ)求证:直线AM,AN的斜率之积为定值,并求出该值;
(ⅱ)若直线AM,AN与y轴分别交于点D,E,且△ADE面积的最小值为,求椭圆C的方程.
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2024-01-25更新
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81次组卷
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2卷引用:宁夏银川市永宁上游高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
9 . 若函数有两个零点,则的取值范围为__________ .
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名校
10 . 已知函数,,则下列说法正确的是( )
A.若函数存在两个极值,则实数的取值范围为 |
B.当时,函数在上单调递增 |
C.当时,若存在,使不等式成立,则实数的最小值为 |
D.当时,若,则的最小值为 |
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2024-01-20更新
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945次组卷
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6卷引用:宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题