1 . 如图所示，底面为正方形的四棱锥中，，，，与相交于点O，E为中点．

   

(1)求证：平面；
(2)上是否存在点F，使平面平面．若存在，请指出并给予证明；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，平面，为的中点．

求证：（1）平面；
（2）若，证明：平面．

3 . 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC.

（1）证明：CD⊥平面PAC；
（2）若E为PA的中点，求证：BE平面PCD；
（3）若直线PC与平面ABCD成角为45°，求三棱锥A﹣PCD的体积.

4 . 不等式证明：
（1）已知，求证：；
（2）已知a，b，c均为正实数，且，求证：.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形．

（1）设为上靠近的三等分点，为上靠近的三等分点．求证：平面．
（2）设是上靠近点的一个三等分点，试问：在上是否存在一点，使平面成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理由．

6 . 设，函数为常数，．
（1）若，求证：函数为奇函数；
（2）若．
①判断并证明函数的单调性；
②若存在，，使得成立，求实数的取值范围．

7 . 如图,在直角梯形中, ,,,,,点在上,且,将沿折起,使得平面平面 (如图), 为中点.

(1)求证: 平面;
(2)在线段上是否存在点,使得平面?若存在,求的值,并加以证明;若不存在,请说明理由.

8 . 如图，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A₁O⊥平面ABCD，AB＝AA₁＝.

(1)证明： ;
(2);
(3)求三棱柱ABD-的体积.

9 . 如图，在三棱柱中，平面，，在线段上，，.

（1）求证：；
（2）试探究：在上是否存在点，满足平面，若存在，请指出点的位置，并给出证明；若不存在，说明理由.

10 . 已知函数.
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）求证：；
（3）已知a，b∈(－1，1)，且，，求，的值.