1 . 个有次序的实数,,,所组成的有序数组,,,称为一个维向量,其中,2,,称为该向量的第个分量.特别地,对一个维向量,若,,,称为维信号向量.设,,则和的内积定义为,且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量.
(2)证明:不存在6个两两垂直的6维信号向量.
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量,,,满足它们的前个分量都是相同的,求证:.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量.
(2)证明:不存在6个两两垂直的6维信号向量.
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量,,,满足它们的前个分量都是相同的,求证:.
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138次组卷
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2卷引用:重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题
名校
解题方法
2 . 对于数集,其中,,定义向量集,若对任意,存在,使得,则称具有性质.
(1)已知数集,请写出数集对应的向量集,并判断是否具有性质(不需要证明).
(2)若,且具有性质,求的值;
(3)若具有性质,且,为常数且,求证:.
(1)已知数集,请写出数集对应的向量集,并判断是否具有性质(不需要证明).
(2)若,且具有性质,求的值;
(3)若具有性质,且,为常数且,求证:.
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名校
3 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法,
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入:(4)整体求和等.
例如,,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如,求___________.
(2)若,解方程.
(3)若正数、满足,求的最小值.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入:(4)整体求和等.
例如,,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如,求___________.
(2)若,解方程.
(3)若正数、满足,求的最小值.
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2023-10-17更新
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205次组卷
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2卷引用:重庆市第十一中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
4 . 如图,边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形所在平面互相垂直,Q为的中点.
(1)求证:;
(2)在线段上是否存在一点N,使得平面平面,若存在,试指出点N的位置,并证明你的结论,若不存在,请说明理由;
(3)求二面角的正切值.
(1)求证:;
(2)在线段上是否存在一点N,使得平面平面,若存在,试指出点N的位置,并证明你的结论,若不存在,请说明理由;
(3)求二面角的正切值.
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名校
5 . 如图;在三棱柱中;侧面为矩形.
(1)若面;,,求证:;
(2)若二面角的大小为;,且;设直线和平面所成角为;问当变化过程中能否取到;若能;请证明;若不能请说明理由.
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名校
解题方法
6 . 如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH,H在BD上.
(1)证明:;
(2)若AB的中点为N,求证:平面APD.
(1)证明:;
(2)若AB的中点为N,求证:平面APD.
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2022-04-25更新
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2211次组卷
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4卷引用:重庆市第八中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
7 . 在矩形中,点分别在上,且.沿将四边形翻折至四边形,点平面.
(1)求证:平面;
(2)四点是否共面?给出结论,并给予证明;
(3)在翻折的过程中,设二面角的平面角为,求的最大值.
(1)求证:平面;
(2)四点是否共面?给出结论,并给予证明;
(3)在翻折的过程中,设二面角的平面角为,求的最大值.
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2021-08-02更新
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534次组卷
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2卷引用:重庆市第八中学校2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
8 . 已知集合
(1)证明:若,则是偶数;
(2)设,且,求实数的值;
(3)设,求证:;并求满足不等式的的值.
(1)证明:若,则是偶数;
(2)设,且,求实数的值;
(3)设,求证:;并求满足不等式的的值.
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2020-11-02更新
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999次组卷
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7卷引用:重庆市万州第二高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
重庆市万州第二高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题重庆市万州二中2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)1.1集合的概念(专题强化卷)-2021-2022学年高一数学课堂精选(人教版A版2019必修第一册)(已下线)知识点01 集合的概念与表示-2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲+例+测(苏教版2019必修第一册)(已下线)1.1 集合的概念-【优质课堂】2021-2022学年高一数学同步课时优练测(人教A版2019必修第一册)(已下线)第01讲 集合的概念与表示(教师版)-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第一册)(已下线)第二章 等式与不等式(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)
名校
9 . 若函数对任意的,均有,则称函数具有性质.
(1)若函数具有性质,且,求证:对任意有;
(2)在(1)的条件下,是否对任意均有.若成立给出证明,若不成立给出反例并说明理由.
(1)若函数具有性质,且,求证:对任意有;
(2)在(1)的条件下,是否对任意均有.若成立给出证明,若不成立给出反例并说明理由.
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10 . 设等比数列的最n项和,首项,公比.
(1)证明:;
(2)若数列满足,,求数列的通项公式;
(3)若,记,数列的前项和为,求证:当时,.
(1)证明:;
(2)若数列满足,,求数列的通项公式;
(3)若,记,数列的前项和为,求证:当时,.
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