1 . 随着时代的发展，科技的进步，“网购”已经成为一种新的购物潮流，足不出户就可以在网上买到自己想要的东西，而且两三天就会送到自己的家门口，某研究机构调查了某地去年第一个月至第七个月的网店销售收入如表：

时间(月份)	1	2	3	4	5	6	7
收入(万元)	8	15	24	42	66	105	182

根据以上数据绘制散点图.

（1）为了更深入的了解网购发展趋势，机构需要派出人员进行实地考查，拟从A，B，C，D，E五名员工中随机抽取2人前往，则A，B至少有一人被抽到的概率是多少？
（2）根据散点图判断，与哪一个适宜作为网店销售收入关于月份的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)并根据你判断的结果及表中的数据，求出关于的回归方程；(结果保留两位小数)
（3）根据（2）中求得的回归方程预测8月份该地区的网店销售收入.
参考数据与参考公式：

442	11.18	2512	50.93	5.25	57.54

其中，，，.

2 . 某商场为吸引顾客，增加顾客流量，决定开展一项有奖游戏．参加一次游戏的规则如下：连续抛质地均匀的硬币三次（每次抛硬币结果相互独立），若正面朝上多于反面朝上的次数，则得分，否则得分．一位顾客可最多连续参加次游戏．
(1)求顾客甲在一次游戏中正面朝上次数的分布列与期望；
(2)若连续参加游戏获得的分数总和不小于分，即可获得一份大奖．顾客乙准备连续参加次游戏，则他获得这份大奖的概率多大？

3 . 在一场跳水比赛中，7位裁判给某选手打分从低到高依次为，8.1，8.4，8.5，9.0，9.5，，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分与不去掉的平均分相同，那么最低分的值不可能是（       ）

A．7.7

B．7.8

C．7.9

D．8.0

4 . 一年一度的创意设计大赛开幕了．今年小王从世界名画《永恒的记忆》中获得灵感，创作出了如图1的《垂直时光》．已知《垂直时光》是由两块半圆形钟组件和三根指针组成的，它如同一个标准的圆形钟沿着直径折成了直二面角（其中对应钟上数字3，对应钟上数字9）．设的中点为，若长度为2的时针指向了钟上数字8，长度为3的分针指向了钟上数字12．现在小王准备安装长度为3的秒针（安装完秒针后，不考虑时针与分针可能产生的偏移；不考虑三根北针的粗细）．
   
(1)若秒针指向了钟上数字4，如图2．连接、，若平面．求半圆形钟组件的半径；
(2)若秒针指向了钟上数字5，如图3．设四面体的外接球球心为，求二面角的余弦值．

5 . 作为惠民政策之一，新农合是国家推出的一项新型农村合作医疗保险政策，极大地解决了农村人看病难的问题.为了检测此项政策的落实情况，现对某地乡镇医院随机抽取100份住院记录作出频率分布直方图如图：

已知该医院报销政策为：花费400元及以下的不予报销；花费超过400元不超过6000元的，超过400元的部分报销；花费在6000元以上的报销所花费费用的.则下列说法中，正确的是（       ）

A．

B．若某病人住院花费了4300元，则报销后实际花费为2235元

C．根据频率分布直方图可估计一个病人在该医院报销所花费费用为的概率为

D．这100份花费费用的中位数是4200元

6 . 正方体的8个顶点中的4个不共面顶点可以确定一个四面体，所有这些四面体构成集合，则（       ）

A．中元素的个数为58

B．中每个四面体的体积值构成集合，则中的元素个数为2

C．中每个四面体的外接球构成集合，则中只有1个元素

D．中不存在四个表面都是直角三角形的四面体

7 . 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是古代中国劳动人民的智慧结晶.它是由一块正方形，一块平行四边形和五块等腰直角三角形组成的，可拼成1600种以上的图形.如图所示的是一个用七巧板拼成的大正方形飞镖靶盘（靶盘各块上标有分值），现向靶盘随机投镖两次，每次都没脱靶（不考虑区域边界），则两次投中分值之和为2的概率为_______.

8 . 草莓具有较高的营养价值､医疗价值和生态价值.草莓浆果芳香多汁，营养丰富，素有“水果皇后”的美称.某草莓园统计了最近100天的草莓日销售量（单位：千克），数据如下所示.

销售量区间	天数
	20
	25
	10
	40
	5

   
(1)求a的值及这100天草莓日销售量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.
(2)该草莓的售价为60元每千克，为了增加草莓销售量，该草莓园推出“玩游戏，送优惠”活动，有以下两种游戏方案供顾客二选一.
   
游戏一：不透明盒子里装有2个红球，4个黑球，顾客从中不放回摸出3个球，每摸出一个红球每千克草莓优惠3元，摸出黑球不优惠.
游戏二：一张纸板共画了11个同心圆，圆心处标记数字0，从内到外的圆环内依次标记数字1到10，在圆心处有一颗骰子，顾客抛掷硬币决定骰子从圆心向外环移动，若掷出的硬币正面向上，则骰子向外移动一环（如：从圆心移动到标上数字1的环内）；若掷出的硬币反面向上，则骰子向外移动两环（如：从标上数字1的环内移动到标上数字3的环内）.顾客重复掷硬币直到骰子移到标上数字9的环就可以获得“九折优惠券”，或移到标上数字10的环就游戏结束无优惠.有两个孩子对于选择哪个游戏可以获得更大优惠出现了分歧，你能帮助他们判断吗？

9 . 2022年12月份以来，全国多个地区纷纷采取不同的形式发放多轮消费券，助力消费复苏.记发放的消费券额度为x（百万元），带动的消费为y（百万元）.某省随机抽查的一些城市的数据如下表所示.

x	3	3	4	5	5	6	6	8
y	10	12	13	18	19	21	24	27

(1)根据表中的数据，请用相关系数说明y与x有很强的线性相关关系，并求出y关于x的线性回归方程.
(2)（ⅰ）若该省A城市在2023年2月份准备发放一轮额度为10百万元的消费券，利用（1）中求得的线性回归方程，预计可以带动多少消费？
（ⅱ）当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10％时，认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省A城市2月份发放额度为10百万元的消费券后，经过一个月的统计，发现实际带动的消费为30百万元，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析可能存在的原因.
参考公式：，，.当时，两个变量之间具有很强的线性相关关系.
参考数据：.

10 . 如图，将边长为1的正以边为轴逆时针翻转弧度得到，其中，构成一个三棱锥．若该三棱锥的外接球半径不超过，则的取值范围为（       ）

   

A．

B．

C．

D．