1 . 在三棱锥
中，
为
的中点，且直线
与平面
所成角的余弦值为
，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
中，为的中点，且直线与平面所成角的余弦值为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-21更新
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1007次组卷
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5卷引用：河南省三门峡部分名校2024届高三下学期高考模拟考试（一）数学试题
河南省三门峡部分名校2024届高三下学期高考模拟考试（一）数学试题山东省泰安市2024届高三下学期高考模拟（（三模））数学试题（已下线）第13章 立体几何初步（提升卷）-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）山东省菏泽市2024届高三下学期模拟预测数学试题（三）（已下线）第4套 复盘卷
名校
解题方法
2 . 若非零向量
与
满足
，且
，则
为（ ）
与满足，且，则为（ ）| A．三边均不相等的三角形 |
| B．直角三角形 |
| C．底边和腰不相等的等腰三角形 |
| D．等边三角形 |
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2024-05-21更新
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604次组卷
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15卷引用：河南省三门峡市卢氏县第一高级中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
河南省三门峡市卢氏县第一高级中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题重难点：平面向量综合检测（培优卷）第二章平面向量及其应用练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册河北省石家庄市二十一中2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省深圳市高级中学高中部2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第9章：平面向量 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)山东省菏泽市鄄城县鄄城县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题人教A版（2019）必修第二册课本习题 习题6.4（已下线）第四节 平面向量的综合应用(讲）（已下线）6.2.4向量的数量积【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路江苏省连云港市东海高级中学2022-2023学年高一下学期学期第一次月考数学试卷黑龙江省哈尔滨市实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷山东省泰安肥城市2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下学期五月月考数学试卷
3 . 2024年7月26日至8月11日将在法国巴黎举行夏季奥运会.为了普及奥运知识，M大学举办了一次奥运知识竞赛，竞赛分为初赛与决赛，初赛通过后才能参加决赛
(1)初赛从6道题中任选2题作答，2题均答对则进入决赛.已知这6道题中小王能答对其中4道题，记小王在初赛中答对的题目个数为
，求的数学期望以及小王在已经答对一题的前提下，仍未进入决赛的概率；
(2)
大学为鼓励大学生踊跃参赛并取得佳绩，对进入决赛的参赛大学生给予一定的奖励.奖励规则如下：已进入决赛的参赛大学生允许连续抽奖3次，中奖1次奖励120元，中奖2次奖励180元，中奖3次奖励360元，若3次均未中奖，则只奖励60元.假定每次抽奖中奖的概率均为
，且每次是否中奖相互独立.
（i）记一名进入决赛的大学生恰好中奖1次的概率为
，求的极大值；
（ii）大学数学系共有9名大学生进入了决赛，若这9名大学生获得的总奖金的期望值不小于1120元，试求此时
的取值范围.
(1)初赛从6道题中任选2题作答，2题均答对则进入决赛.已知这6道题中小王能答对其中4道题，记小王在初赛中答对的题目个数为
，求的数学期望以及小王在已经答对一题的前提下，仍未进入决赛的概率；(2)
大学为鼓励大学生踊跃参赛并取得佳绩，对进入决赛的参赛大学生给予一定的奖励.奖励规则如下：已进入决赛的参赛大学生允许连续抽奖3次，中奖1次奖励120元，中奖2次奖励180元，中奖3次奖励360元，若3次均未中奖，则只奖励60元.假定每次抽奖中奖的概率均为，且每次是否中奖相互独立.（i）记一名进入决赛的大学生恰好中奖1次的概率为
，求的极大值；（ii）
大学数学系共有9名大学生进入了决赛，若这9名大学生获得的总奖金的期望值不小于1120元，试求此时的取值范围.
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2024-05-20更新
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2414次组卷
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3卷引用：河南省三门峡部分名校2024届高三下学期高考模拟考试（一）数学试题
4 . 已知抛物线
，点
在
的准线上，过的焦点
的直线与相交于
两点，则
的最小值为__________ ，若
为等边三角形，则
__________ .
，点在的准线上，过的焦点的直线与相交于两点，则的最小值为为等边三角形，则
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2024-05-20更新
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716次组卷
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4卷引用：河南省三门峡部分名校2024届高三下学期高考模拟考试（一）数学试题
河南省三门峡部分名校2024届高三下学期高考模拟考试（一）数学试题山东省泰安市2024届高三下学期高考模拟（（三模））数学试题（已下线）第三套 艺体生新高考全真模拟 （三模重组卷）山东省菏泽市2024届高三下学期模拟预测数学试题（三）
5 . 已知正方体
的棱长为
为
的中点，
为线段
上一动点，则（ ）
的棱长为为的中点，为线段上一动点，则（ ）A．异面直线 与 所成角为 |
B． 平面 |
C．平面 平面 |
D．三棱锥 的体积为定值 |
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6 . 已知函数
.
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)求
的极值.
.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)求
的极值.
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名校
7 . 如图，雪花形状图形的作法是:从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边.反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线.设原正三角形(图①)的边长为1，把图①，图②，图③，图④中图形的周长依次记为
，
，
，
，则
（ ）
，，，，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-05-04更新
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203次组卷
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13卷引用：河南省灵宝市第五高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学文科试题
河南省灵宝市第五高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学文科试题人教A版(2019) 选择性必修第二册 新高考名师导学 第四章 复习参考题4（已下线）复习参考题 4江苏省扬州市高邮市2021-2022学年高三下学期期初学情调研数学试题河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学（文）试题（已下线）专题20 科赫曲线（已下线）专题5 “课本典例”类型福建省厦门第二中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题20 分形几何 微点2 分形几何综合训练人教A版（2019）选择性必修第二册课本习题第四章复习参考题吉林省四校2023-2024学年高二下学期期初联考数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）北师大版高二 模块三专题1第1套小题进阶提升练
解题方法
8 . 设有穷数列
的所有项之和为
，所有项的绝对值之和为
，若数列
满足下列两个条件，则称其为
阶“
数列”：①
；②
.
(1)若2023阶“数列”
是递减的等差数列，求
；
(2)若
阶“数列”
是等比数列，求的通项公式
（
，用
表示）；
(3)设阶“数列”的前
项和为
，若
，使得
，证明：数列
不可能为阶“
1数列”.
的所有项之和为，所有项的绝对值之和为，若数列满足下列两个条件，则称其为阶“数列”：①；②.(1)若2023阶“
数列”是递减的等差数列，求；(2)若
阶“数列”是等比数列，求的通项公式（，用表示）；(3)设
阶“数列”的前项和为，若，使得，证明：数列不可能为阶“1数列”.
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9 . 如图，在多面体
中，四边形
为菱形，四边形
为矩形，且
，
是线段
上的一个动点，且
.
为何值时，
∥平面
，并给出证明；
(2)若平面
与平面夹角的余弦值为
，求的值.
中，四边形为菱形，四边形为矩形，且，是线段上的一个动点，且.
为何值时，∥平面，并给出证明；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求的值.
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10 . 2024年春耕期间，某农业局将含甲､乙在内的6位农业干部分配到3个村庄去指导农民春耕，要求每人只去1个村庄，每个村庄至少有1人前去，且甲､乙不分配到同一个村庄，则不同的分配方法共有__________ 种.（用数字作答）
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