1 . 已知函数
，
，函数
，
有两条不同的公切线（与，均相切的直线）
，
.
(1)求实数
的取值范围；
(2)记，在
轴上的截距分别为
，
，证明：
.
，，函数，有两条不同的公切线（与，均相切的直线），.(1)求实数
的取值范围；(2)记
，在轴上的截距分别为，，证明：.
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2 . 赵佶所作《瑞鹤图》中房殿顶的设计体现了古人的智慧，如下图，分别以
，
为
轴、轴正方向建立平面直角坐标系，屋顶剖面的曲线与轴、轴均相切，
，
两点间的曲线可近似看成函数
的图象，有导函数
，为了让雨水最快排出，需要满足螺旋线方程
，其中，
为常数，则（ ）
，为轴、轴正方向建立平面直角坐标系，屋顶剖面的曲线与轴、轴均相切，，两点间的曲线可近似看成函数的图象，有导函数，为了让雨水最快排出，需要满足螺旋线方程，其中，为常数，则（ ）
A． ， | B．， | C． ， | D．， |
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解题方法
3 . 已知八面体
由两个正四棱锥
和
组成.若该八面体的外接球半径为3，且平面
平面
，则该八面体的体积为（ ）
由两个正四棱锥和组成.若该八面体的外接球半径为3，且平面平面，则该八面体的体积为（ ）| A．28 | B．32 | C．36 | D．40 |
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解题方法
4 . 已知双曲线
：
（
）与双曲线
有相同的渐近线.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知点
，点
，
在双曲线的左支上，满足
，证明：直线
过定点；
(3)在（2）的条件下，求点到直线距离的最大值.
：（）与双曲线有相同的渐近线.(1)求双曲线
的方程；(2)已知点
，点，在双曲线的左支上，满足，证明：直线过定点；(3)在（2）的条件下，求点
到直线距离的最大值.
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解题方法
5 . 若随机变量
服从标准正态分布，
，则（ ）
服从标准正态分布，，则（ ）| A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
6 . 一种动物的后代数（单位：只）在一定范围内与温度（单位：℃）有关，测得一组数据
（
）可用模型
拟合.利用变换
得到的线性回归方程为
，若
，
，则
（ ）
（单位：只）在一定范围内与温度（单位：℃）有关，测得一组数据（）可用模型拟合.利用变换得到的线性回归方程为，若，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 已知
，
，
，则
的最小值是（ ）
，，，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 已知椭圆
（
）的上顶点、下顶点和两个焦点构成正方形，则该椭圆的离心率为______ .
（）的上顶点、下顶点和两个焦点构成正方形，则该椭圆的离心率为
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解题方法
9 . 已知复数
满足
，且
是纯虚数，则
（ ）
满足，且是纯虚数，则（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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解题方法
10 . 已知
，平面向量
，
，则
的最小值为（ ）
，平面向量，，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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