1 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

2 . 已知在多面体中，，，，，且平面平面.
   
(1)设点F为线段BC的中点，试证明平面；
(2)若直线BE与平面ABC所成的角为，求二面角的余弦值．

3 . 已知函数的定义域为R，且满足下列两个条件:
①对任意实数，成立，
②当时，.
(1)求；
(2)判定的奇偶性并证明；
(3)设，试求的最大值

4 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式．

5 . 已知函数，.
(1)判定函数的单调性，并用函数单调性的定义进行证明；
(2)若实数满足，求的取值范围.

6 . 在正方体中，分别是和的中点.求证：

(1)平面.
(2)平面平面.

7 . 已知函数．
(1)判断函数在R上的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)若，
①判断函数的奇偶性，并证明；
②若恒成立，求实数k的取值范围．

8 . 已知数列满足.
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2).已知数列的前项和为，求证：.

9 . 已知椭圆过点，且离心率为.

（1）求椭圆的方程；
（2）过作斜率分别为的两条直线，分别交椭圆于点，且，证明：直线过定点.

10 . 设．
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)解不等式．