高中数学综合库练习题及答案-眉山高中数学-组卷网

2024·湖南·二模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

简单复合函数的导数利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题函数新定义

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数证明不等式

1 . 罗尔定理是高等代数中微积分的三大定理之一，它与导数和函数的零点有关，是由法国数学家米歇尔·罗尔于1691年提出的．它的表达如下：如果函数

满足在闭区间

连续，在开区间

内可导，且

，那么在区间

内至少存在一点

，使得

．
(1)运用罗尔定理证明：若函数

在区间

连续，在区间

上可导，则存在

，使得

．
(2)已知函数

，若对于区间

内任意两个不相等的实数

，都有

成立，求实数

的取值范围．
(3)证明：当

时，有

．

2024-04-06更新 | 1417次组卷 | 2卷引用：四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期4月数学滚动检测卷

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23-24高一下·四川眉山·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

由基本不等式比较大小

名校

2 . 阿基米德有这样一句流传很久的名言：“给我一个支点，我就能撬起整个地球！”这句话说的便是杠杆原理，即“动力×动力臂=阻力×阻力臂”．现有一商店使用两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店里购买

黄金，售货员先将

的砝码放在天平左盘中，取出

黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将

的砝码放在天平右盘中，取

黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将称得的黄金交给顾客，则下列选项正确的是（）

A．

B．

C．

D．以上选项都有可能

2024-03-31更新 | 185次组卷 | 2卷引用：四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题

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2024·四川自贡·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

3 . 2025年我省将实行的高考模式，其中，“3”为语文、数学，外语3门参加全国统一考试，选择性考试科目为政治、历史、地理、物理、化学，生物6门，由考生根据报考高校以及专业要求，结合自身实际，首先在物理，历史中2选1，再从政治、地理、化学、生物中4选2，形成自己的高考选考组合.

(1)若某学生根据方案进行随机选科，求该生恰好选到“历政地”组合的概率；
(2)由于物理和历史两科必须选择

科，某校想了解高一新生选科的需求.随机选取100名高一新生进行调查，得到如下统计效据，写出下列联表中

的值，并判断是否有

的把握认为“选科与性别有关”？

	选择物理	选择历史	合计
男生		10
女生	30
合计		30

附：.

	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

2023-12-18更新 | 381次组卷 | 4卷引用：四川省眉山市仁寿第一中学校北校区2024届高三下学期二诊模拟数学（文）试题

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2024·四川遂宁·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

等差数列的简单应用等差数列前n项和的基本量计算

解题方法

等差等比公式法

4 . 《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，四日织24尺，且第七日所织尺数为前两日所织尺数之积.则第十日所织尺数为？译为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，前4天织了24尺布，且第7天所织布尺数为第1天和第2天所织布尺数的积.问第10天织布尺数为______________.

2024-01-04更新 | 844次组卷 | 10卷引用：四川省眉山市2024届高三一模数学（文）试题

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2023·河南新乡·一模

单选题 | 较易(0.85) |

对数的运算对数的运算性质的应用

名校

5 . 在我们的日常生活中，经常会发现一个有趣的现象：以数字1开头的数字在各个领域中出现的频率似乎要高于其他数字．这就是著名的本福特定律，也被称为“第一位数定律”或者“首位数现象”，意指在一堆从实际生活中得到的十进制数据中，一个数的首位数字是

（

，

）的概率为

．以此判断，一个数的首位数字是1的概率与首位数字是5的概率之比约为（）
（参考数据：

，

）

A．2.9

B．3.2

C．3.8

D．3.9

2023-11-30更新 | 856次组卷 | 5卷引用：四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题

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23-24高二上·重庆九龙坡·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴“有用脚蹴､踢的含义，“鞠”最早系外包皮革､内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴､踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动.已知某“鞠”的表面上有四个点P､A､B､C，其中

平面

，

，则该球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-25更新 | 636次组卷 | 8卷引用：四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高三上学期10月阶段性检测理科数学试题

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23-24高三上·四川眉山·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

等差数列通项公式的基本量计算求等差数列前n项和等差数列前n项和的基本量计算

名校

解题方法

等差等比公式法

7 . 《九章算术》是我国秦汉时期一部杰出的数学著作，书中第三章“衰分”有如下问题：“今有大夫.不更.簪裹.上造.公士，凡五人，共出百钱.欲令高爵出少，以次渐多，问各几何?”意思是：“有大夫.不更.簪裏.上造.公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成递增等差数列，这5个人各出多少钱?”在这个问题中，若不更出16钱，则公士出的钱数为（）

A．12

B．23

C．24

D．28