1 . 已知函数.
(1)若在定义域内不单调，求a的取值范围；
(2)证明：若，且，则.

2 . 若函数的定义域为R，且
(1)求的值，并证明函数是偶函数；
(2)判断函数是否为周期函数并说明理由，求出的值

4 . 已知椭圆：（）与双曲线：（）共焦点，，过引直线与双曲线左、右两支分别交于点，，过作，垂足为，且（为坐标原点），若，则与的离心率之和为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆：的左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，若，点满足，且，则椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆C：的离心率为，左、右顶点分别为A、B，过点的直线与椭圆相交于不同的两点P、Q（异于A、B），且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线AP、QB的斜率分别为、，且，求的值；
(3)设和的面积分别为、，求的最大值．

7 . 如图，在中，，过点的直线分别交直线，于不同的两点，.设，，则的最小值为____________.

   

8 . 已知函数，的定义域均为，为偶函数，，且当时，，则（       ）

A．为偶函数

B．的图象关于点对称

C．

D．8是函数的一个周期

9 . 在三棱锥中，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为________．

10 . 已知函数．
(1)当时，
（I）求处的切线方程；
（II）判断的单调性，并给出证明；
(2)若恒成立，求的取值范围．