1 . 已知函数
.
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)当
时，若方程
有三个不相等的实数根
，且
，证明：
.
.(1)当
时，讨论的单调性；(2)当
时，若方程有三个不相等的实数根，且，证明：.
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2 . 正项的等差数列
的前项和为
，
，且
，
，
成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，数列
的前项和为
，求证
．
的前项和为，，且，，成等比数列．(1)求数列
的通项公式；(2)令
，数列的前项和为，求证．
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2023-08-14更新
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296次组卷
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2卷引用：云南省昆明市官渡区尚品书院学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
3 . （1）求证：
能被
整除；
（2）求
除以
的余数.
能被整除；（2）求
除以的余数.
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4 . 如图，已知底面
是正方形，
平面，
，
，点
、
分别为线段
、
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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名校
5 . 在如图所示的六面体
中，矩形
平面，
，
，
，
．
(1)设
为
的中点，证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，矩形平面，，，，． (1)设
为的中点，证明：平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2023-12-11更新
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1367次组卷
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4卷引用：云南省红河州绿春县高级中学2021-2022学年高二上学期期末模拟数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 如图，直三棱柱
中，点
是
上一点.是的中点，求证
∥平面
；
(2)若平面
平面
，求证
.
中，点是上一点.
是的中点，求证∥平面；(2)若平面
平面，求证.
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2023-08-10更新
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495次组卷
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4卷引用：云南省昆明市第八中学2022-2023学年高二下学期特色部开学考试数学试题
云南省昆明市第八中学2022-2023学年高二下学期特色部开学考试数学试题江苏省徐州市铜山区铜北中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行与垂直证明大题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.4.2平面与平面垂直-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
7 . 若抛物线C：
（
）上的一点
到它的焦点的距离为
．
(1)求C的标准方程；
(2)若过点
的直线l与抛物线C相交于A，B点，证明
为定值．
（）上的一点到它的焦点的距离为．(1)求C的标准方程；
(2)若过点
的直线l与抛物线C相交于A，B点，证明为定值．
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2023-12-08更新
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486次组卷
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3卷引用：云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期教学测评月考（三）数学试题
云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期教学测评月考（三）数学试题（已下线）专题13抛物线（2个知识点2个拓展2个突破7种题型4个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）第3章：圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
8 . 如图，四棱锥
，底面是正方形，
，
，，分别是，
的中点.
平面
；
(2)求平面
和平面
所成夹角大小
，底面是正方形，，，，分别是，的中点.
平面；(2)求平面
和平面所成夹角大小
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9 . 如图，在四面体
中，平面
是
中点，是线段
上一点（不包含端点），点在线段
上，且
．是中点，求证：
∥平面；
(2)若
是正三角形，
，且
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，平面是中点，是线段上一点（不包含端点），点在线段上，且．
是中点，求证：∥平面；(2)若
是正三角形，，且，求平面与平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
10 . 记为数列的前
项和，已知：
，
，
．
(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式：
(2)求数列
的前项和．
为数列的前项和，已知：，，．(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式：(2)求数列
的前项和．
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