1 . 已知直线过定点，动圆过点，且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)点，，为上的两个动点，若，，恰好为平行四边形的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在上，记平行四边形的面积为，求证：.

2 . 已知函数为偶函数，满足，且时，，若关于的方程有两解，则的值为______.

3 . 某校组织知识竞赛，已知甲同学答对第一题的概率为，从第二题开始，甲同学回答第题时答错的概率为，，当时，恒成立，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在四棱柱中，是边长为2的菱形，且，侧面底面为中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求三棱锥的体积.

5 . 2024年3月，某校语文教师对学生提出“3月读一本书”的要求，每个学生都选择且只能选择《红楼梦》和《三国演义》中的一本，现随机调查男、女生各100人，发现选择《三国演义》的有110人，其中女生占．
(1)补充完整下述2×2列联表，现按性别用分层抽样的方式从选择《红楼梦》的学生中抽取18人，求这18人中男生和女生的人数；

	《红楼梦》	《三国演义》
男生
女生
合计

(2)判断能否有99.9%的把握认为学生选择《红楼梦》还是《三国演义》与性别有关．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 若复数z的实部和虚部均为整数，则称复数z为高斯整数，关于高斯整数，有下列命题：①整数都是高斯整数；②两个高斯整数的乘积也是高斯整数；③模为3的非纯虚数可能是高斯整数．其中正确的命题有（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

7 . 若函数（）的图象与函数的图象的任意三个连续交点都是一个正三角形的三个顶点，则的值可以为（       ）．

A．

B．

C．

D．

8 . 已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知H是球O的直径AB上的一点，，平面，H为垂足，截球O所得的截面的面积为，M为上的点，且．过点M作球O的截面，则所得截面面积最小的圆的半径为_____________．

10 . 下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．