名校
1 . 如图，在正方体
中，E，F分别为
，
的中点．
平面
；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
中，E，F分别为，的中点．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-02-15更新
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551次组卷
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4卷引用：广东省河源市和平县和平中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 设
、
是不共线的非零向量，且
，
.
(1)证明：
、
可以作为一组基底；
(2)以、为基底，求向量
的分解式；
(3)若
，求
、
的值．
、是不共线的非零向量，且，.(1)证明：
、可以作为一组基底；(2)以
、为基底，求向量的分解式；(3)若
，求、的值．
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2023-04-13更新
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137次组卷
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8卷引用：广东省河源市龙川宏图学校2021-2022学年高一下学期月考（二）数学试题
广东省河源市龙川宏图学校2021-2022学年高一下学期月考（二）数学试题人教B版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.2.1 向量基本定理山西省大同市第一中学2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）【新教材精创】9.3.1 平面向量基本定理 练习（已下线）6.3.1 平面向量基本定理（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）（已下线）2.3.1 平面向量基本定理-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修4）2.4.1平面向量基本定理 同步练习2020-2021学年高一下学期数学北师版（2019）必修第二册（已下线）6.3.1平面向量基本定理（分层作业）-【上好课】
名校
解题方法
3 . 如图,在四棱锥
中,底面ABCD为正方形,
底面ABCD,
,E为线段PB的中点,F为线段BC的中点．
(1)证明:
平面PBC;
(2)求点P到平面AEF的距离．
中,底面ABCD为正方形,底面ABCD,,E为线段PB的中点,F为线段BC的中点．(1)证明:
平面PBC;(2)求点P到平面AEF的距离．
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2023-02-15更新
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1775次组卷
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8卷引用：广东省河源市龙川县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东省河源市龙川县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江西省新余市2023届高三二模数学（文）试题（已下线）专题13立体几何(解答题)（已下线）必修二全册综合测试卷（基础篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-2（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第34讲 空间中的垂直关系【讲】（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
4 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为梯形，BC
AD，AB⊥AD，E为侧棱PA上一点，且AE＝2PE，AP＝3，AB＝BC＝2，AD＝4.
(1)证明：PC平面BDE；
(2)求平面PCD与平面BDE所成锐二面角的余弦值.
AD，AB⊥AD，E为侧棱PA上一点，且AE＝2PE，AP＝3，AB＝BC＝2，AD＝4.(1)证明：PC
平面BDE；(2)求平面PCD与平面BDE所成锐二面角的余弦值.
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2022-11-20更新
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881次组卷
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11卷引用：广东省河源市2019-2020学年高二下学期期末数学（理）试题
广东省河源市2019-2020学年高二下学期期末数学（理）试题湖北省恩施州2019-2020学年高二下学期期末数学试题河南省新乡市新乡县第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题贵州省黔南州2019—2020学年度高二下学期期末考试数学（理）试题湖南省六校2020-2021学年高三上学期联考(一)数学试题福建省南平市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题江苏省如东高级中学、丹阳高级中学、如皋中学2020-2021学年高三上学期12月三校联考数学试题河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高三上学期入学测试理科数学（实验小班）试题海南省海口嘉勋高级中学2022-2023学年高二上学期11月期中检测数学试题江苏省常州市金沙高级中学2022-2023学年高三上学期12月阶段检测数学试题江苏省常州市金坛区金沙高级中学2022-2023学年高三上学期12月质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知等比数列
的前n项和为
，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：
.
的前n项和为，且.(1)求数列
的通项公式；(2)证明：
.
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2022-10-30更新
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690次组卷
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5卷引用：广东省河源市和平县和平中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，M、O、N分别是PD、AD、BC的中点．
(1)证明：平面PAB∥平面MON；
(2)若AB=2，求点C到平面PAB的距离．
(1)证明：平面PAB∥平面MON；
(2)若AB=2，求点C到平面PAB的距离．
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2022-03-17更新
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634次组卷
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4卷引用：广东省河源市和平县和平中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
7 . 在四棱锥中，平面
，四边形是矩形，
分别是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面，四边形是矩形，分别是的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-06-21更新
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3090次组卷
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11卷引用：广东省河源市龙川县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
广东省河源市龙川县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟试卷（一）（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-2广东省汕尾市城区汕尾中学2023届高三下学期第一次月考（期末）数学试题上海市育才中学2023届高三下学期3月月考数学试题广东省潮州市潮安区凤塘中学2024届高三上学期第四次统测数学试题吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，
.
表示
；
(2)求证：B，E，F三点共线．
. 
表示；(2)求证：B，E，F三点共线．
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2022-03-23更新
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4014次组卷
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32卷引用：广东省河源市龙川宏图学校2021-2022学年高一下学期月考（二）数学试题
广东省河源市龙川宏图学校2021-2022学年高一下学期月考（二）数学试题人教A版 必杀技 第二章 平面向量 2.2.3向量数乘运算及其几何意义人教B版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 专题强化练7 平面向量基本定理及坐标表示人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 第二节 课时2向量的数乘运算人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 6.2.3 向量的数乘运算专题06 平面向量及其应用 复习与检测（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》（已下线）专题5.1 平面向量的概念及其线性运算（精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）练习16+平面向量的线性运算-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（人教A版）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6.1 平面向量及其线性运算（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）（已下线）6.2.1 向量基本定理-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教B版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 平面向量 8.1～8.2 阶段综合训练（已下线）第六章 6.3.1 平面向量基本定理 6.3.2 平面相连的正交分解及坐标表示（备作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 堂堂清 第八章 8.3（3）向量的坐标表示（已下线）6.2.2 平面向量的共线定理、数量积（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.2 平面向量的共线定理、数量积（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.3向量的数乘运算-【高效导学】2021-2022学年高一数学下学期同步精品导学案(人教A版2019必修第二册)（已下线）第六章平面向量及其应用单元检测-【师说智慧课堂（人教A版2019）（已下线）专题11 平面向量的概念沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 8.1-8.2 阶段综合训练河南省周口经济开发区黄泛区高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）6.1平面向量的概念（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.3向量的数乘运算（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）广东省佛山市顺德区罗定邦中学2022-2023学年高一下学期第一次段考数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第4章 平面向量 4.1 向量的概念与线性运算（已下线）6.3.2&6.3.3&6.3.4 平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量加减法运算的坐标表示、平面向量的数乘运算及坐标表示（精练）（2）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)第1章 平面向量及其应用 单元检测（已下线）高一数学下学期第一次月考卷（人教A版2019必修二第6-7章）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）第01讲 平面向量的概念、线性运算及坐标表示（六大题型）（讲义）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题03 向量的数乘（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题03 向量的数乘运算（1）-《重难点题型·高分突破》
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，
，
，
，点E、F分别为棱PD、AB的中点．
(1)证明：AE//平面PCF；
(2)求三棱锥
的体积．
中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，，，，点E、F分别为棱PD、AB的中点．(1)证明：AE//平面PCF；
(2)求三棱锥
的体积．
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2022-07-08更新
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920次组卷
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6卷引用：广东省河源市龙川县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
广东省河源市龙川县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省梅州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）期末复习06 空间几何线面、面面平行-期末专项复习（已下线）模块四 专题5 期末重组综合练（广东）（已下线）高一数学下学期期末模拟押题预测试卷（平面向量+解三角形+复数+立体几何+统计概率）-【题型分类归纳】
解题方法
10 . 已知定义域为
的函数
是奇函数.
（1）求
的值；
（2）判断函数
的单调性，并利用单调性的定义证明你的结论.
的函数是奇函数.（1）求
的值； （2）判断函数
的单调性，并利用单调性的定义证明你的结论.
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