1 . 如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，E是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）证明：.

2 . 如图，边长为4的正方形中，点分别为的中点．将分别沿折起，使三点重合于点P．

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求二面角的余弦值．

3 . 如图，在棱长为1的正方体中，是棱的中点，为的中点．

(1)求证：平面
(2)求直线和平面所成的角的正弦值．
(3)求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，，E为棱BC上的点，且

(1)求证：DE⊥平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设Q为棱CP上的点（不与C、P重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为，求的值.

5 . 已知为等差数列，前n项和为是首项为2的等比数列，且公比大于0，．
(1)和的通项公式；
(2)求数列的前8项和；
(3)证明：．

6 . 已知多面体中，平面，，，，为的中点．
(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）已知点在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，求线段的长．

8 . 已知函数．
(1)求的最小值；
(2)若，讨论在区间上的单调性；
(3)若是关于x的方程的两个相异实根，且是的两个零点，证明：．

9 . 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，平面，且．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）已知点在棱上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．

10 . 如图，已知平面平面，直线平面，且.

（1）求证：平面；
（2）若，平面
（ⅰ）求二面角的余弦值；
（ⅱ）在直线（除、两点外）上是否存在一点，使得直线与平面所成角的余弦值为，若存在，则求的值；如不存在，请说明理由.