名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
的底面是正方形，侧棱
底面
，E是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）证明：
.
的底面是正方形，侧棱底面，E是的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；（3）证明：
.
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2020-11-03更新
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883次组卷
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2卷引用：天津市宝坻区第四中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
2 . 如图，边长为4的正方形中，点
分别为
的中点．将
分别沿
折起，使
三点重合于点P．
(1)求证：
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)求二面角
的余弦值．
中，点分别为的中点．将分别沿折起，使三点重合于点P．(1)求证：
；(2)求三棱锥
的体积；(3)求二面角
的余弦值．
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2023-05-18更新
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2063次组卷
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5卷引用：天津市宝坻第一中学2022-2023学年高一下学期阶段练习四数学试题
天津市宝坻第一中学2022-2023学年高一下学期阶段练习四数学试题吉林省吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（2）（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（3）内蒙古自治区呼和浩特市土默特左旗第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在棱长为1的正方体
中，
是棱
的中点，
为
的中点．
(1)求证：
平面
(2)求直线
和平面
所成的角的正弦值．
(3)求平面与平面夹角的余弦值．
中，是棱的中点，为的中点．(1)求证：
平面(2)求直线
和平面所成的角的正弦值．(3)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2022-05-31更新
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956次组卷
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7卷引用：天津市宝坻区第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，
平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，
，E为棱BC上的点，且
(1)求证：DE⊥平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)设Q为棱CP上的点（不与C、P重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为
，求
的值.
平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，，E为棱BC上的点，且(1)求证：DE⊥平面
；(2)求二面角
的余弦值；(3)设Q为棱CP上的点（不与C、P重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为
，求的值.
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2022-05-26更新
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1242次组卷
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15卷引用：天津市宝坻区大口屯高中2021-2022学年高三上学期结课考试数学试题
天津市宝坻区大口屯高中2021-2022学年高三上学期结课考试数学试题2020届天津市南开中学高三第一学期数学统练八试题2020届天津市耀华中学高三数学上学期第一次月考数学试题天津市宁河区芦台第一中学2020届高考二模数学试题（已下线）专题17 立体几何（解答题）-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）天津市八校2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题天津市咸水沽第一中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题天津北京师范大学静海附属学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题天津市市区重点中学2022届高三下学期三模数学试题天津市外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题天津外国语大学附属外国语学校2020-2021学年高三上学期结课检测数学试题河北省石家庄市十八中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市兼善中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考数学试题（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-1
5 . 已知数列
是等差数列，其前n项和为
，
，
；数列
的前n项和为
，
.
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列
的前n项和
；
(3)求证：
.
是等差数列，其前n项和为，，；数列的前n项和为，.(1)求数列
，的通项公式；(2)求数列
的前n项和；(3)求证：
.
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2022-05-10更新
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3100次组卷
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11卷引用：天津市宝坻区第一中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段性练习数学试题
天津市宝坻区第一中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段性练习数学试题天津市十二区县重点学校2022届高三下学期毕业班联考(一)数学试题（已下线）专题27 数列求和-3（已下线）重难点07五种数列求和方法-2天津市和平区第二十中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题17-22天津市咸水沽第一中学2021届高三下学期高考模拟(一)数学试题河南省许昌市禹州市高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）第05讲 数列求和（九大题型）（讲义）（已下线）数列 求和专题05数列求和（错位相减求和）
6 . 已知函数
，
为
的导函数．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明在区间
存在唯一极小值点；
(3)证明在区间
上有且仅有两个零点．
，为的导函数．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明
在区间存在唯一极小值点；(3)证明
在区间上有且仅有两个零点．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)当
时，
（ⅰ）求在点
处的切线方程；
（ⅱ）求的最小值；
(2)当
时，若不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)当
时，证明
.
.(1)当
时，（ⅰ）求
在点处的切线方程；（ⅱ）求
的最小值；(2)当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)当
时，证明.
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2022-07-14更新
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1583次组卷
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5卷引用：天津市宝坻区第一中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段性练习数学试题
天津市宝坻区第一中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段性练习数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高二下学期期末适应性测试数学试题（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1（已下线）专题12 导数及其应用难点突破4-利用导数解决恒成立问题-2（已下线）导数与不等式
解题方法
8 . 已知多面体
中，
平面
，
，
，
，
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面，，，，为的中点．(1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
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9 . 已知为等差数列，前n项和为
是首项为2的等比数列，且公比大于0，
．
(1)和的通项公式；
(2)求数列
的前8项和
；
(3)证明：
．
为等差数列，前n项和为是首项为2的等比数列，且公比大于0，．(1)
和的通项公式；(2)求数列
的前8项和；(3)证明：
．
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2022-05-29更新
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2096次组卷
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8卷引用：天津市宝坻区第一中学2022届高三下学期二模数学试题
天津市宝坻区第一中学2022届高三下学期二模数学试题天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》天津市第四十七中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题27 数列求和-3天津市第九十五中学益中学校2022-2023学年高三上学期开学检测数学试题（已下线）专题05 数列放缩（精讲精练）-2（已下线）第05讲 数列求和（九大题型）（讲义）
名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)求
的最小值；
(2)若
，讨论在区间
上的单调性；
(3)若
是关于x的方程
的两个相异实根，且
是
的两个零点，证明：
．
．(1)求
的最小值；(2)若
，讨论在区间上的单调性；(3)若
是关于x的方程的两个相异实根，且是的两个零点，证明：．
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