1 . 已知函数．
(1)求的最小值；
(2)若，讨论在区间上的单调性；
(3)若是关于x的方程的两个相异实根，且是的两个零点，证明：．

2 . 已知函数，为的导函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明在区间存在唯一极小值点；
(3)证明在区间上有且仅有两个零点．

3 . 如图，在四棱柱中，已知侧棱底面，侧面是正方形，与交于点，，，，.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若点在线段上，且，求二面角的正弦值.

4 . 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，平面，且．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）已知点在棱上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．

5 . 如图，已知平面平面，直线平面，且.

（1）求证：平面；
（2）若，平面
（ⅰ）求二面角的余弦值；
（ⅱ）在直线（除、两点外）上是否存在一点，使得直线与平面所成角的余弦值为，若存在，则求的值；如不存在，请说明理由.

6 . 已知椭圆()的右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，，设，的中点分别为，.

（1）求椭圆的方程；
（2）证明：直线必过轴上一定点，并求出此定点坐标；
（3）若弦，的斜率均存在，求面积的最大值.

7 . 设等差数列的公差为d，d为整数，前n项和为，等比数列的公比为q，已知．
（1）求数列与的通项公式；
（2）求数列的前n项和为；
（3）设，求证：．

8 . 已知等比数列的前项和为，是等差数列，，，，．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设的前n项和为，，．
（ⅰ）当n是奇数时，求的最大值；
（ⅱ）求证：．

9 . 已知，
（1）求在处的切线方程及极值
（2）若不等式对任意成立，求的最大整数解．
（3）的两个零点为，且为的唯一极值点，
求证：

10 . 已知函数，.
（1）当时，直线与相切于点，
①求的极值，并写出直线的方程；
②若对任意的都有，，求的最大值；
（2）若函数有且只有两个不同的零点，，求证：.