1 . 如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是的中点.

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.

2 . 已知函数是定义域为上的奇函数，且
(1）求的解析式.
(2)用定义证明：在上是增函数.
（3）若实数满足，求实数的范围.

3 . 如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，
AA₁=AB=2，E为棱AA₁的中点．
（1）证明B₁C₁⊥CE；
（2）求二面角B₁﹣CE﹣C₁的正弦值．
（3）设点M在线段C₁E上，且直线AM与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为，求线段AM的长．

4 . 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，，且．

(1)求证：平面BDEF；
(2)求二面角的正弦值；
(3)若M为线段DE上的一点，满足直线AM与平面ABF所成角的正弦值为，求线段DM的长．

5 . 如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.

   

(1)求证：PA⊥BD；
(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；
(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．

6 . 已知函数（为自然对数的底数）.
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，若对任意的恒成立，求实数的值；
（3）求证：.

7 . 如图，在四棱锥中，底面，，点为棱的中点．

   

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．

8 . 已知，
（1）求在处的切线方程以及的单调性；
（2）对，有恒成立，求的最大整数解；
（3）令，若有两个零点分别为，且为的唯一的极值点，求证：.

9 . 已知函数，．
（1）当时，求的极值；
（2）令，求函数的单调减区间；
（3）如果是函数的两个零点，且，是的导函数，证明：．