1 . 一质点在平面内每次只能向左或向右跳动1个单位，且第1次向左跳动．若前一次向左跳动，则后一次向左跳动的概率为
；若前一次向右跳动，则后一次向左跳动的概率为
．记第n次向左跳动的概率为
，则
________ ；
________ ．
；若前一次向右跳动，则后一次向左跳动的概率为．记第n次向左跳动的概率为，则
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2 . 已知向量
，
，设
，
．
(1)化简函数
的解析式并求其单调递增区间；
(2)当
时，求函数的最大值及最小值．
，，设，．(1)化简函数
的解析式并求其单调递增区间；(2)当
时，求函数的最大值及最小值．
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495次组卷
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3卷引用：四川省成都市树德中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
四川省成都市树德中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）核心考点2 平面向量的数量积 B提升卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）四川省达州市万源中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知定义在R上的函数
满足
，且不是常函数，则下列说法中正确的有（ ）
满足，且不是常函数，则下列说法中正确的有（ ）| A．若2为的周期，则为奇函数 |
| B．若为奇函数，则2为的周期 |
| C．若4为的周期，则为偶函数 |
| D．若为偶函数，则4为的周期 |
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2024-05-11更新
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1299次组卷
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5卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第二次适应性考试数学试题
名校
4 . 在平行四边形
中，
为
的中点，
，
与
交于点
，过点的直线分别与射线
，
交于点
，
，
，
，则
的最小值为（ ）
中，为的中点，，与交于点，过点的直线分别与射线，交于点，，，，则的最小值为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2024-05-09更新
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845次组卷
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6卷引用：高一下学期第三次月考模拟卷（新题型）--同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
（已下线）高一下学期第三次月考模拟卷（新题型）--同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）核心考点1 平面向量的运算 B提升卷 （高一期末考试必考的10大核心考点 ）（已下线）专题1 以线性运算为背景的复杂问题【讲】（高一期末压轴专项）四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高一下学期5月期中质量检测数学试题重庆市育才中学校2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题（已下线）期末押题卷01（考试范围：苏教版2019必修第二册）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
5 . 已知
的部分图象如图所示，则（ ）
的部分图象如图所示，则（ ）
A． |
B． 在区间 单调递减 |
C．在区间 的值域为 |
D．在区间 有3个极值点 |
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2024-04-17更新
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1542次组卷
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7卷引用：东北三省四市教研联合体2024届高考模拟（一）数学试卷
东北三省四市教研联合体2024届高考模拟（一）数学试卷（已下线）模块三 易错点4 已知图象求三角函数解析式时选点不当河南省顶级名校2024届高三下学期高考考前全真模拟演练数学试题2024届山东省德州市第一中学高三三模数学试题湖北省沙市中学2024届高三下学期模拟预测数学试题（已下线）江苏省苏锡常镇四市2024届高三下学期教学情况调研考试数学试题江苏省华罗庚中学2024届高三下学期5月适应性考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 定义：若对
恒成立，则称数列
为“上凸数列”．
(1)若
，判断是否为“上凸数列”，如果是，给出证明；如果不是，请说明理由．
(2)若为“上凸数列”，则当
时，
．
（ⅰ）若数列
为的前
项和，证明：
；
（ⅱ）对于任意正整数序列
（为常数且
），若
恒成立，求
的最小值．
恒成立，则称数列为“上凸数列”．(1)若
，判断是否为“上凸数列”，如果是，给出证明；如果不是，请说明理由．(2)若
为“上凸数列”，则当时，．（ⅰ）若数列
为的前项和，证明：；（ⅱ）对于任意正整数序列
（为常数且），若恒成立，求的最小值．
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2024-04-10更新
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641次组卷
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3卷引用：安徽省池州市第一中学2024届高三第一次模拟联合检测数学试题
名校
7 . 已知
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C．6 | D．15 |
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2024-04-06更新
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1163次组卷
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3卷引用：陕西省安康市2024届高三下学期第三次质量联考理科数学试题
陕西省安康市2024届高三下学期第三次质量联考理科数学试题（已下线）6.3.2 二项式系数的性质（6大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）福建省三明市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 若对于任意正数
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是
（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-04-02更新
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2169次组卷
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7卷引用：山东省菏泽第一中学八一路校区2023-2024学年高三下学期三月份月考数学试题
山东省菏泽第一中学八一路校区2023-2024学年高三下学期三月份月考数学试题（已下线）2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)（高考真题素材之十年高考）（已下线）第二章导数及其应用章末综合检测卷（新题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题四川省成都市第七中学2024届高三下学期5月考试理科数学试卷湖北省十一校2023-2024学年高三下学期第二次联考数学试题云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（特长级部）
2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 如图所示，过双曲线
的一个焦点
作平行于渐近线的两直线，两直线与双曲线分别交于
两点，若
，双曲线的离心率为
表示不超过
的最大整数，则
的值为______ .
的一个焦点作平行于渐近线的两直线，两直线与双曲线分别交于两点，若，双曲线的离心率为表示不超过的最大整数，则的值为
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10 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列．从第1行开始，第行从左至右的数字之和记为
，如
的前项和记为，则下列说法正确的有（ ）
行从左至右的数字之和记为，如的前项和记为，则下列说法正确的有（ ）
| A．在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数字是84 |
| B．在“杨辉三角”中，从第1行起到第12行，每一行从左到右的第2个数字之和为78 |
C． |
D． 的前项和为 |
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