1 . 如图，在直三棱柱中，，棱，点分别是的中点.
   
(1)求
的模；
(2)求
；
(3)求证：
.

2 . 为普及航天知识，某航天科技体验馆开展了一项“摸球过关”领取航天纪念品的游戏，规则如下：不透明的口袋中有3个白球，2个红球，这些球除颜色外完全相同．参与者每一轮从口袋中一次性取出3个球，将其中的白球个数记为该轮得分X，记录完得分后，将摸出的球全部放回袋中．当参与者完成第n轮游戏，且其前n轮的累计得分恰好为2n时，游戏过关，可领取纪念品，同时游戏结束，否则继续参与游戏．若第3轮后仍未过关，则游戏也结束．每位参与者只能参加一次游戏．
(1)求随机变量X的分布列及数学期望；
(2)若甲参加该项游戏，求甲能够领到纪念品的概率．

3 . 已知方程表示圆，则k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . （1）已知直线l过点，且直线l在y轴上的截距、在x轴上的截距满足，求直线l的方程．
（2）在直角坐标系中，已知圆C：与直线l：相切，求实数的值．

5 . 在直三棱柱中，，，角B是直角，点D是侧棱的中点，则异面直线与直线所成的角大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，点是的中点，在直线上．

(1)若，求 的值；
(2)求二面角的大小．

7 . 在四面体中，以上说法正确的有（       ）

A．若，则可知=2

B．若四面体各棱长都为2，分别为的中点，则

C．若

D．若为的重心，则

8 . 康托（Cantor）是十九世纪末二十世纪初德国伟大的数学家，他创立的集合论奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间［0，1］均分为三段，去掉中间的区间段，当记为第一次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作：…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使“康托三分集”的各区间长度之和小于，则需要操作的次数n的最小值为（       ）（参考数据：）

A．6

B．8

C．10

D．12

9 . 已知函数．
(1)若是函数的极小值点，求的值；
(2)讨论的单调性．

10 . 已知函数，则______；设数列满足，则此数列的前2023项的和为______．