1 . 如图，在直三棱柱中，，且．

（1）求证：平面⊥平面；
（2）点在边上且，证明在线段上存在点，使//平面，并求此时的值.

2 . 设数列的前项和为,满足,,且，，成等差数列.
(1)求，的值;
(2) 是等比数列
(3)证明:对一切正整数,有.

3 . 设，，函数在与处取得极值．
（1）求实数a，b的值；
（2）若，求证：当时，恒成立；
（3）证明：若，则．

4 . 一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.
（1）求证：
（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC，并给出证明.

5 . 已知数列前项和为，满足，
（1）证明：数列是等差数列，并求；
（2）设 ，求证：.

6 . 如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A、B、C三点，过坐标原点O的直线与抛物线交于M、N两点.分别过点C、D作平行于轴的直线、.（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）求证:以ON为直径的圆与直线相切；（3）求线段MN的长（用表示），并证明M、N两点到直线的距离之和等于线段MN的长.

7 . 设函数．

（1）在区间上画出函数的图象；
（2）设集合，．试判断集合和之间的关系，并给出证明；
（3）当时，求证：在区间上，的图象位于函数图象的上方．

8 . 的内角的对边分别为，，，满足.
(1)求证：；
(2)求的最小值.

9 . 已知是双曲线：上的一个点，且与两焦点构成的三角形的面积是.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)是的右顶点，过点的直线与交于异于的不同两点、，与直线交于点.连接，并过作的平行线分别与直线、交于、两点.求证：是线段的中点.

10 . 已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左，右顶点和坐标原点，点为椭圆上异于的一动点，面积的最大值为.
(1)求的方程；
(2)过椭圆的右焦点的直线与交于两点，记的面积为，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，设直线的斜率分别为.
①求的取值范围；
②求证：为定值.