1 . 已知
，则
（ ）
，则（ ）A． | B．2 | C．4 | D．12 |
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名校
2 . 已知函数
，其中a为常数.
(1)若
在区间
上单调递减，求实数a的取值范围；
(2)已知
，若函数
在
上有且仅有一个零点，求a的取值范围.
，其中a为常数.(1)若
在区间上单调递减，求实数a的取值范围；(2)已知
，若函数在上有且仅有一个零点，求a的取值范围.
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2023-12-20更新
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252次组卷
|
3卷引用：江西省庐山市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
3 . 已知
是等边三角形，点
满足
，
，将△AMN沿MN折起到
的位置，使
．
(1)求证：
平面MBCN；
(2)在线段
上是否存在点
，使平面
与平面
夹角的余弦值为
？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
是等边三角形，点满足，，将△AMN沿MN折起到的位置，使．(1)求证：
平面MBCN；(2)在线段
上是否存在点，使平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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名校
4 . 如图，在四棱锥
中，
面
，
，
，
，
，E是PA的中点，G在线段AB上，且满足
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，面，，，，，E是PA的中点，G在线段AB上，且满足．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
5 . 月光石是由两种长石混合组成的具有月光效应的长石族矿物.某月光石的截面曲线可近似看成由半圆和半椭圆组成.圆的半径､椭圆的短半轴长都为1，椭圆的焦距为
是曲线上不同的两点，
为坐标原点，
的面积为
，则（ ）
是曲线上不同的两点，为坐标原点，的面积为，则（ ）A．线段 的最大值为 |
B．若 在半圆上，则的最大值为 |
C．当  轴时，的最大值为 |
D．若在半椭圆上，当 时， 取得最大值 |
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2023-12-11更新
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344次组卷
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3卷引用：江西省九江市永修县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
6 . 定义在
上的奇函数，当
时，
，则
的解集是（ ）
上的奇函数，当时，，则的解集是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7 . 已知三棱锥
，则下列选项正确的是（ ）
，则下列选项正确的是（ ）A．若 ，则 在 上的投影向量为 |
B．若 是三棱锥的底面的重心，则 |
C．若 ，则 四点共面 |
D．设 ，则 构成空间的一个基底 |
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2023-11-23更新
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407次组卷
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4卷引用：江西省九江市永修县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 过双曲线
的右焦点作直线
与该双曲线交于
、
两点，则（ ）
的右焦点作直线与该双曲线交于、两点，则（ ）A．存在四条直线，使 |
B．存在直线，使弦的中点为 |
C．与该双曲线有相同渐近线且过点 的双曲线的标准方程为 |
D．若，都在该双曲线的右支上，则直线斜率的取值范围是 |
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名校
解题方法
9 . 给出下列命题正确的是（ ）．
A．直线的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则与平行 |
B．直线 的倾斜角 的取值范围是 |
C．点 到直线的 的最大距离为 |
D．已知，， 三点不共线，对于空间任意一点，若 ，则 ，，，四点共面 |
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名校
解题方法
10 . 椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，若与抛物线
的焦点重合，椭圆与过点
的幂函数
的图像交于点
，且幂函数在点处的切线过点，则椭圆的离心率为（ ）
：的左、右焦点分别为，，若与抛物线的焦点重合，椭圆与过点的幂函数的图像交于点，且幂函数在点处的切线过点，则椭圆的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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