1 . 如图(1)是一个正四棱柱形的密闭容器水平放置,其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块,容器内盛有升水时,水面恰好经过正四棱锥的顶点,如果将容器倒置,水面也恰好过点(图(2)).下列四个命题中,正确的有( )
A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半 |
B.在图1容器中,若往容器内再注入升水,则水面高度是容器高度的 |
C.将容器侧面水平放置时,水面也恰好过点 |
D.任意摆放该容器,当水面静止时,水面都恰好经过点 |
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2 . 函数的最大值为______ .
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746次组卷
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2卷引用:浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题
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3 . 两名足球门将甲和乙正在进行扑点球训练.已知甲、乙每次扑中的概率分别是和,每次扑点球相互独立,互不影响.
(1)甲扑点球两次,乙扑点球一次,记两人扑中次数的和为,试求随机变量的分布列及数学期望(用最简分数表示);
(2)乙扑点球6次,其扑中次数为,试求的概率和随机变量的方差(用最简分数表示).
(1)甲扑点球两次,乙扑点球一次,记两人扑中次数的和为,试求随机变量的分布列及数学期望(用最简分数表示);
(2)乙扑点球6次,其扑中次数为,试求的概率和随机变量的方差(用最简分数表示).
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4 . 已知复数(其中是虚数单位,).
(1)若复数是纯虚数,求的值;
(2)求的取值范围.
(1)若复数是纯虚数,求的值;
(2)求的取值范围.
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5 . 如图1,设半圆的半径为2,点、三等分半圆,点、分别是、的中点,将此半圆以为母线卷成一个圆锥(如图2).在图2中完成下列各题:(1)求在圆锥中的线段的长;
(2)求四面体的体积;
(3)求三棱锥与三棱锥公共部分的体积.
(2)求四面体的体积;
(3)求三棱锥与三棱锥公共部分的体积.
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6 . 法国数学家棣莫弗(1667-1754年)发现了棣莫弗定理:设两个复数,,(,)则.设,则的虚部为( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 在中,角的平分线交于,,,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 已知水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形,已知,,则四边形的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 已知,,且,,与的夹角为45°.,.
(1)求的值;
(2)若向量,的夹角为锐角,求实数的取值范围;
(3)若四边形为梯形,求的值.
(1)求的值;
(2)若向量,的夹角为锐角,求实数的取值范围;
(3)若四边形为梯形,求的值.
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10 . 已知正四面体的棱长为3,,,过点作直线分别交,于,.设,().(1)求的最小值及相应的,的值;
(2)在(1)的条件下,求:
①的面积;
②四面体的内切球的半径.
(2)在(1)的条件下,求:
①的面积;
②四面体的内切球的半径.
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